Matlab计算表达式的乘积

Question

我基本上试图找到这样一个表达式的产品：

（x-（N-1）/ 2）.....（x +（N-1）/ 2）对于N的偶数值

x是我将在开头设置的值也会发生变化，但这是一个不同的问题......

让我们说为了争论，现在x是一个常数（ex x = 1）

N = 6

的例子

（X-5/2）（X-3/2）（X-1/2）（X + 1/2）（X + 3 / 2）*（X + 5/2）

这个想法是创建一个行向量，每个元素都是每个单独的术语（P（1）= x-5/2）（P（2）= x-3/2）...等然后计算它的产品

N=6;
x=1;


P=ones(1,N);
for k=(-N-1)/2:(N-1)/2

for n=1:N
            P(n)=(x-k);

end
end
y=prod(P);

相反，这会创建一个仅占用epxression的第一个值的向量 在每个细胞重复相同的值。

我的循环显然存在根本问题，但我无法看到它。

因此，如果任何人都可以提供帮助或建议更好的方法来计算产品，我将不胜感激。

Answer 1

使用矢量化命令

为什么在使用prod等矢量化命令时使用循环？

y = prod(2 * x + [-N + 1 : 2 : N - 1]) / 2;

为方便起见，您可能希望为其定义匿名函数：

f = @(N,x) reshape(prod(bsxfun(@plus, 2 * x(:), -N + 1 : 2 : N - 1) / 2, 2), size(x));

请注意，该函数与（行或列）向量输入x兼容。

在MATLAB的命令窗口中进行测试

>> f(6, [2,2]')

ans =
  -14.7656
    4.9219
   -3.5156
    4.9219
  -14.7656

>> f(6, [2,2])

ans =
  -14.7656    4.9219   -3.5156    4.9219   -14.7656

基准

以下是rayreng's approach与我的比较。前者成为明显的赢家...... :'( ......至少随着N的增加而增加。

改变N，固定x

固定N（= 10），不同长度的矢量x

固定N（= 100），不同长度的矢量x

基准代码

function benchmark
% varying N, fixed x

    clear all
    n = logspace(2,4,20)';
    x = rand(1000,1);
    tr = zeros(size(n));
    tj = tr;

    for k = 1 : numel(n)
        % rayreng's approach (poly/polyval)
        fr = @() rayreng(n(k), x);
        tr(k) = timeit(fr);

        % Jubobs's approach (prod/reshape/bsxfun)
        fj = @() jubobs(n(k), x);
        tj(k) = timeit(fj);
    end

    figure
    hold on
    plot(n, tr, 'bo')
    plot(n, tj, 'ro')
    hold off
    xlabel('N')
    ylabel('time (s)')
    legend('rayreng', 'jubobs')
end

function y = jubobs(N,x)
    y = reshape(prod(bsxfun(@plus,...
                            2 * x(:),...
                            -N + 1 : 2 : N - 1) / 2,...
                     2),...
                size(x));
end

function y = rayreng(N, x)
    p = poly(linspace(-(N-1)/2, (N-1)/2, N));
    y = polyval(p, x);
end

---

function benchmark2
% fixed N, varying x    

    clear all
    n = 100;
    nx = round(logspace(2,4,20));
    tr = zeros(size(n));
    tj = tr;

    for k = 1 : numel(nx)
        disp(k)
        x = rand(nx(k), 1);

        % rayreng's approach (poly/polyval)
        fr = @() rayreng(n, x);
        tr(k) = timeit(fr);

        % Jubobs's approach (prod/reshape/bsxfun)
        fj = @() jubobs(n, x);
        tj(k) = timeit(fj);
    end

    figure
    hold on
    plot(nx, tr, 'bo')
    plot(nx, tj, 'ro')
    hold off
    xlabel('number of elements in vector x')
    ylabel('time (s)')
    legend('rayreng', 'jubobs')
    title(['n = ' num2str(n)])
end

function y = jubobs(N,x)
    y = reshape(prod(bsxfun(@plus,...
                            2 * x(:),...
                            -N + 1 : 2 : N - 1) / 2,...
                     2),...
                size(x));
end

function y = rayreng(N, x)
    p = poly(linspace(-(N-1)/2, (N-1)/2, N));
    y = polyval(p, x);
end

替代

或者，因为您的产品中的术语形成了算术级数（每个术语比前一个术语大1/2），您可以使用the formula for the product of an arithmetic progression。

Answer 2

我同意@Jubobs的意见，你应该避免使用for循环进行这种计算。有些情况下for循环执行速度很快，但对于这样简单的事情，请尽可能避免使用循环。

Jubobs建议的另一种方法是，您可以将多项式方程视为因子形式，其中每个因子表示位于该特定位置的根。您可以使用poly将这些因子转换为多项式方程，然后使用polyval来计算所需点的表达式。首先，按linspace生成根，其中点从-(N-1)/2到(N-1)/2不等，并且有N个，然后将其插入poly。最后，对于x的任何值，将其放入polyval并输出poly。这种方法的优点是您可以在一次扫描中评估x的多个点。

继续你所拥有的，你只需要这样做：

p = poly(linspace(-(N-1)/2, (N-1)/2, N));
out = polyval(p, x);

以您的示例为例，假设N = 6，这将是第一行的输出：

p =

1.0000         0   -8.7500         0   16.1875         0   -3.5156

因此，这就是说当我们扩展(x-5/2)(x-3/2)(x-1/2)(x+1/2)(x+3/2)(x+5/2)时，我们得到：

x^6 - 8.75x^4 + 16.1875x^2 - 3.5156

如果我们看一下这个等式的roots，这就是我们得到的：

r = roots(p)

r =

   -2.5000
    2.5000
   -1.5000
    1.5000
   -0.5000
    0.5000

正如您所看到的，每个术语对应于多项式方程中的一个因子，因此我们在这里有正确的思维方式。现在，您只需使用p将x的值polyval用于-2 <= x <= 2即可获得结果。例如，如果我想评估来自x的多项式，其中polyval(p, -2:2) ans = -14.7656 4.9219 -3.5156 4.9219 -14.7656 是一个整数，这就是我得到的结果：

x = -2

因此，当-14.7656时，结果为{{1}}，依此类推。

Answer 3

虽然我会推荐@Jubobs的解决方案，但检查循环问题也很好。

第一个指示错误的指示是，您有一个嵌套循环超过2个变量，并且仅使用其中一个索引来存储结果。可能你只需要一个循环。

这是一个您可能感兴趣的循环，应该大致按照您的需要进行：

N=6;
x=1;
k=(-N-1)/2:(N-1)/2
P = ones(size(k));

for n=1:numel(k)
            P(n)=(x-k(n));
end
y=prod(P);

我试图让代码接近原始代码，所以希望它很容易理解。