在MATLAB中计算整数向量的方差

Question

我需要计算存储为uint8的大矢量的方差。然而，MATLAB var函数仅接受double和single类型作为输入。因此，计算方差的最简单方法是

vec = randi(255,1,100,'uint8');
var(single(vec))

这当然会给出正确的结果。但是，使用single数据类型会将内存使用量增加4倍。对于大型向量（约100万个元素），这将很快填满内存。

我尝试过：离散随机变量X的方差定义是

（来源：维基百科）

我使用直方图估算了p，但后来陷入困境：要以矢量化方式计算方差，我需要转换x_i＆＃39; s到single或double。

是否有可能在不将整个矢量转换为single或double的情况下计算方差？

Answer 1

如果你愿意使用uint16，你可以这样做，它只创建3个浮点数（var和2表示），使用Var（X）= Mean（X ^ 2）-Mean（ X）^ 2：

uivec=uint16(vec);
mean(uivec.^2)-mean(uivec)^2

所以，不如保持uint8好，但仍然比转换为单身好两倍。它应该与uint16一起使用，因为你的输入是uint8和（2 ^ 8）^ 2 = 2 ^ 16。

如果你想要与var完全相同的答案，你需要记住MATLAB使用var的无偏估计（它将总和除以n-1而不是n，其中n是你的样本数量）所以你需要这样做：

n=length(vec);
v=mean(uivec.^2)-mean(uivec)^2*(n/(n-1))

然后您的v将完全等于var(single(vec))。

Answer 2

没有。方差的值最有可能是浮点值，因此您需要执行浮点运算。

p_i本身就是概率质量函数，因此sum(p_i)应为1，因此每个p_i都是浮点数。

此外，nu，均值，可能不是整数