子集总和的NP完全约简

Question

我正在参加期末考试，过去考试给我们的一个练习题如下：

我的直觉说要将此问题减少到子集总和问题。

我的初步解决方案是：

让＆＃39; A＆＃39;是Subset Sum NP-Complete问题。

让＆＃39; B＆＃39;是我们试图证明的分区问题是NP完全

＆＃39; A＆＃39;采用实例alpha，即：集合S和值＆＃39; b＆＃39;

＆＃39; B＆＃39;采用实例测试版，即：一组S＆＃39;和决定的k值

我们希望多边形地将alpha减少到实例beta

我会从alpha中取b，将它放入集合S中以制作S＆＃39;然后设置k = 0制作 beta等于：S＆＃39; = S union＆＃39; b＆＃39;，K = 0

让我们假设＆＃39; B＆＃39;可以解决这个问题。因为它可以，它使用由α形成的β产生输出。

因为＆＃39; B＆＃39;可以解决这个问题，这意味着＆＃39; A＆＃39;可以在多项式时间内解决，但是我们知道这不是真的，因为＆＃39; A＆＃39;是NP完全的。我们有矛盾。由于这种矛盾，我们知道＆＃39; B＆＃39;至少是“艰难的”＃39;作为＆＃39; A＆＃39;因此它也是NP完整的。

请告诉我我的解决方案有什么问题或是否有效。

由于

Answer 1

实际上这个问题（最小化差异）是NP难的。决策版本（不要与决策问题相混淆）是否存在分区的解决方案，以便差异为零，这是一个NP完全问题。

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_problem

摘自维基页面： 存在分区问题的优化版本，其将多集S分成两个子集S1，S2，使得S1中的元素之和与S2中的元素之和之间的差异最小化。优化版本是NP-hard。