指向圆圈段

Question

我有一个圆圈，我希望将其划分为多个由X和Y坐标定义的线段。如何测试点（X，Y）是否在特定的段中？

最好使用代码示例。

Answer 1

你不需要使用三角法（一般情况下，应尽可能避免使用三角法......这会导致太多的精度，域和角落问题）。

要确定点P是否是另一个点A的逆时针（在通过原点然后通过A的有向线的左侧定义的半平面的意义上），您可以检查Ax*Py - Ay*Px结果的符号。这通常称为“垂直点积”，与3D叉积的Z坐标相同。

如果有两个点A和B（其中B定义CCW最大程度）定义扇区，并且扇区小于圆的一半，则任何B的A和CW的CCW都可归类为在那个部门。

只留下一个超过圆圈一半的扇区。显然，给定的一组点最多只能定义一个这样的扇区。你可以用角度二分法做一些聪明的事情，但最简单的方法可能只是将点分类为该部门，如果你不能将它们归类为任何其他部门。

哦，忘记提及 - 确定点数的顺序，以便将它们与扇区配对。不要违背我之前的建议，但最简单的方法就是按照atan2（不是atan ......从不使用atan）对它们进行排序。

Answer 2

使用圆心位于中心的polar coordinate system，检查角度坐标（维基百科文章中的φ）。

您对φ的确切方式取决于细分的定义方式。例如，如果您有n个相等的段，从0弧度开始，floor(φ * n / (2 * π))将为您提供段号。

Answer 3

您的线段由圆圈和线条之间的两个交叉点定义。你只需要知道：

• 圆圈中心与点之间的角度介于两者之间 由前两个点和中心形成的角度。
• 该点位于圆圈中（从此点到中心的长度小于半径）
• 从哪一侧开始与线相比（它必须超出线）。

<强>备注

  

在几何体中，圆形线段（符号：⌓）是圆的区域   这是＆＃34;切断＆＃34;通过割线或和弦从圆圈的其余部分开始。

以下是细分：

Answer 4

1. 如果x＆amp; y不是已经相对于圆心，减去圆心的坐标：

   x -= circle.x
   y -= circle.y
   

2. 使用atan2获取关于圆的原点的点的角度：

   angle = atan2(y, x)
   

3. 对于x轴以下的点，此角度为负，因此调整为始终为正：

   if (angle < 0) angle += 2 * pi
   

4. 假设您的细分具有相等的间距，请使用此公式获取细分的索引：

   segment = floor((angle * numSegments) / (2 * pi))
   

如果您发现结果是指您想要的圆圈另一侧的片段，则可能必须在开头y = -y或最后一个segment = (numSegments - 1) - segment进行翻转它以正确的方式进行，但基本上应该有效。