Question

我想将两个数相乘，并检测是否有溢出。最简单的方法是什么？

Answer 1

检查一个是否小于最大值除以另一个。（所有值都是绝对的）。

2的补数几乎与它没有任何关系，因为如果x *（2 ⁿ - x）> 2 ^M，则乘法溢出，这等于（ x * 2 ⁿ -x ²）> 2 ^M，或x ²＆lt; （x * 2 ⁿ - 2 ^M），所以你必须比较溢出的数字（x ²可能溢出，而结果可能不是）。

Answer 2

如果您的号码不是来自最大的积分数据类型，那么您可能只是将它们加起来，乘以并与该数字的原始类型的最大值进行比较。例如。在Java中，当将两个int相乘时，您可以将它们转换为long并将结果与Integer.MAX_VALUE或Integer.MIN_VALUE进行比较（取决于符号组合），然后再将结果转换为到int。

如果类型已经是最大的，那么检查一个是否小于最大值除以另一个。但是不要拿绝对值！相反，你需要为每个符号组合使用单独的比较逻辑neg neg，pos pos和pos neg（neg pos显然可以简化为pos neg和pos pos可能会减少为neg * neg）。首先测试0个参数以允许安全划分。

对于实际代码，请参阅公共数学2的MathUtils类的Java源代码，或ArithmeticUtils的commons-math 3。寻找public static long mulAndCheck(long a, long b)。正面 a和b的情况是

// check for positive overflow with positive a, positive b
if (a <= Long.MAX_VALUE / b) {
    ret = a * b;
} else {
    throw new ArithmeticException(msg);
}

Answer 3

Pavel Shved的解决方案的替代品......

如果您选择的语言是汇编程序，那么您应该能够检查溢出标志。如果没有，您可以编写一个自定义汇编程序例程，如果设置了溢出标志，则设置变量。

如果这是不可接受的，您可以找到两个值（绝对值）中最重要的设置位。如果总和超过整数（或无符号）中的位数，那么如果它们相乘则会出现溢出。

希望这有帮助。

Answer 4

在C中，这里有一些成熟优化的代码可以处理各种极端情况：

int
would_mul_exceed_int(int a, int b) {
  int product_bits;

  if (a == 0 || b == 0 || a == 1 || b == 1) return (0); /* always okay */
  if (a == INT_MIN || b == INT_MIN) return (1); /* always underflow */

  a = ABS(a);
  b = ABS(b);

  product_bits  = significant_bits_uint((unsigned)a);
  product_bits += significant_bits_uint((unsigned)b);

  if (product_bits == BITS(int)) { /* cases where the more expensive test is required */
    return (a > INT_MAX / b); /* remember that IDIV and similar are very slow (dozens - hundreds of cycles) compared to bit shifts, adds */
  }
  return (product_bits > BITS(int));
}

Full example with test cases here

上述方法的好处是它不需要转换为更大的类型，因此该方法可以适用于更大的整数类型。

Answer 5

我想将两个（2的补码）相乘，并检测是否有溢出。最简单的方法是什么？

各种语言在发生之后没有指定溢出的有效检查，因此需要进行先前的测试。

对于某些类型，可能不存在更宽的整数类型，因此一般解决方案应将其自身限制为单个类型。

以下（Ref）仅需要对整数范围进行比较和已知限制。如果产品溢出，则返回1，否则返回0。

int is_undefined_mult1(int a, int b) { if (a > 0) { if (b > 0) { return a > INT_MAX / b; // a positive, b positive } return b < INT_MIN / a; // a positive, b not positive } if (b > 0) { return a < INT_MIN / b; // a not positive, b positive } return a != 0 && b < INT_MAX / a; // a not positive, b not positive }

这是最简单的方法吗？ IDK，但它已经完成并处理了我所知道的所有案例。

如何在乘以两个2的补码整数时检测溢出？

6 个答案: