Question

在我正在阅读的一本书中，以下函数用于确定2的补码整数乘法溢出。

int tmult_ok(int x, int y) {
int p = x*y;
return !x || p/x == y;
}

虽然这有效，但如何在所有情况下证明其正确性？当出现溢出时，如何确保p！= x * y？

以下是我的理解：

当你将2个整数大小＆＃34; w-位＆＃34;相乘时，结果可能是2w位。
计算截断高阶w比特。所以我们留下了低阶w位。 3.让我们说P =最低w位
然后，当有溢出时，我们需要证明（P / x！= y）和（P / y！= x）。
我的困惑在于此。当没有溢出时，你怎么能说（P / x！= y）？除非有可能P除以x时的位模式即使出现溢出也会产生y？

Answer 1

tmult_ok(x, y)在x*y溢出时随时int p = x*y;失败，因为未定义的行为（UB）。
出于同样的原因，它也失败了像tmult_ok(INT_MIN, -1)这样的角落案例它不适合工作＆＃34;。

替代（和others for /,-,+）不依赖于2的补码。请注意，这会返回tmult_ok()的反面。

int is_undefined_mult1(int a, int b) {
  if (a > 0) {
    if (b > 0) {
      return a > INT_MAX / b;       // a positive, b positive
    }
    return b < INT_MIN / a;         // a positive, b not positive
  }
  if (b > 0) {
    return a < INT_MIN / b;         // a not positive, b positive
  }
  return a != 0 && b < INT_MAX / a; // a not positive, b not positive
}

如果发生溢出，如何确保p！= x * y？

便携式代码不能。使用C中的有符号整数数学，溢出是UB。代码应该在没有先执行乘法的情况下检测潜在的溢出。 @Quentin @Eugene Sh.

如何在所有情况下证明其正确性？

使用2倍宽的数学形成参考测试。如果int为32位，则使用64位数学运算将tmult_ok()与乘法进行比较，并查看产品是否在范围内。 @rici

int tmult_ok_ll(int x, int y) {
  long long prod = x;
  prod *= y;
  return (prod >= INT_MIN && prod <= INT_MAX);
}

尝试所有组合是一种蛮力方法 - 对于32位int来说可能太长了。

尝试所有组合的子集，对于每个x,y，尝试INT_MIN, INT_MIN-1, INT_MIN-2, -2,-1, 0, 1, 2, , INT_MAX-1, INT_MAX。（10 * 10测试）

也是sqrt(INT_MAX)中每个值+/-的所有组合的子集。（10 * 10测试）

int范围内的几百万随机值也是谨慎的。

这可能还不够，但是如果代码通过了这个，那么剩下很少的角落情况 - 这非常依赖于您的源代码。

另见@Eric Postpischil

Answer 2

像下溢这样的溢出是未定义的行为，这意味着编译器可以认为它们永远不会发生并简化依赖于它的代码。因此，您无法检测是否已经发生溢出

应该检查可能溢出的操作是否会溢出

int tmult_ok(int x, int y) {
  if (MAX_INT / y >= x)
    //throw somthing
  return x*y;
}

Answer 3

您可以查看溢出标记（https://en.wikipedia.org/wiki/Overflow_flag）

在计算机处理器中，溢出标志（有时称为V标志）通常是系统状态寄存器中的单个位，用于指示何时在操作中发生算术溢出，表明带符号的二进制补码结果不适合用于操作的位数（ALU宽度）。

如何访问它的示例：https://www.linuxquestions.org/questions/programming-9/c-how-to-check-the-overflow-flag-930420/#post4612830

你如何检测2的补码乘法溢出？

3 个答案: