图着色上限

Question

维基百科声明图表着色以下上限：

但我不明白为什么会这样。给予。我不清楚信息。

有人可以帮助我吗？

Answer 1

在here中，句子

的方式非常清楚

  

在最佳着色中，必须至少有一个图形为m   每对颜色类之间的边

我会将其分解并使每一部分更加清晰。

• 在最佳着色：这意味着你在图表中找到了一种颜色，你不能再减少它的颜色，如果你减少一种颜色，就会有两个相似的颜色邻居

• 必须至少是每对颜色类之间的图形m边缘之一：考虑第一部分的最佳颜色，例如有两种颜色A和B A彩色节点与B彩色节点之间没有边缘（与此声明不同），我们可以更改颜色所有A个彩色节点都要着色B，但这与第一个陈述相矛盾。

• 从前两个陈述我们有公式：

  • 我们在此着色中有X(G)(X(G) - 1)/2对颜色。
  • 所有这对之间至少有一条边。
  • 所以我们X(G)(X(G) - 1) /2小于等于m所以我们有：