在Coq中消除具有命题的案例

Question

鉴于自然数列表类型的明显定义，以及采用最后一个元素或返回默认值的函数last，我试图证明以下引理：

Lemma last_ignores_first : forall l : natlist, forall def n : nat,
  length l > 0 ->
  last def (n :: l) = last def l.

现在，我想通过注意，因为l不为空，所以必须能够以h::t的形式为某些h和{{1}写出来因此，证据将遵循t的定义。但是我如何在Coq中使用这些知识呢？如果我在last上induction或destruct，我将需要考虑l是l的情况，这个假设会阻止这种情况。如何告诉[]必须遵循某种形式？

Answer 1

您必须对您的假设使用反转，该假设表明length l > 0：

intros [|x l] def n H.
- (* Case l = [], contradiction *)
  simpl in H. inversion H.
- (* Continue normally *)