为什么Coq在归纳命题类型中使用未命名的参数？

Question

我看着IndProp，发现：

Fail Inductive wrong_ev (n : nat) : Prop :=
| wrong_ev_0 : wrong_ev 0
| wrong_ev_SS : ∀ n, wrong_ev n → wrong_ev (S (S n)).
(* ===> Error: A parameter of an inductive type n is not
        allowed to be used as a bound variable in the type
        of its constructor. *)

区别在于它看起来好像在接受参数一样，但是似乎抛出错误。为什么会这样？

文字提供了一些解释，但我不理解：

我不明白的是什么。我不明白的部分是它说的部分：

  

允许在类型中使用不同的值

为什么说“类型”？类型不是输入，值是输入。为什么这样说呢？似乎极为混乱。我（非常模糊地）知道存在诸如“依赖类型”之类的东西，但是它也指的是什么？难道不是争论吗？构造函数不取值或“东西”并返回某种类型的对象吗？

为什么归纳类型的签名（实际上我只是将其视为构建事物的函数是某种类型的返回对象）却缺少自变量？

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更多文字内容似乎会出现解释：

  

此定义在一个关键方面与以前的归纳用法不同：它的结果不是Type，而是从nat到Prop的函数-即数字的属性。请注意，我们已经看到了其他归纳定义，这些归纳定义会生成函数，例如list，其类型为Type→Type。此处的新功能是，由于ev的nat参数未命名，在冒号的右侧，因此可以在不同构造函数的类型中采用不同的值：ev_0和S（S n）的类型为0。 ev_SS的类型。   相反，列表的定义在冒号的左侧全局命名X参数，从而强制nil和cons的结果相同（列表X）。如果我们尝试在定义ev时将nat移到左侧，我们将看到一个错误...我们可以将ev的定义视为定义Coq属性ev：nat→Prop以及原始定理ev_0：ev 0和ev_SS：∀n，ev n→ev（S（S n））。   这样的“构造定理”与已证明的定理具有相同的地位。

Answer 1

  

为什么说“类型”？类型不是输入，值是

您需要阅读整个表达式：“使用不同的构造函数的类型”。 而且，的确，两个构造函数的返回类型的自然数是不同的：

• ev_0的值为0
• 它是S (S n)的{​​{1}}