该素数搜索算法的复杂性

Question

所以我现在正在学习Big O符号，我不知道如何弄清楚Big O对我的跟随（故意效率低下）算法的影响：

def getPrimes(n):

primes = [2]    

for i in range(3, n+1):
    remainder = True
    for j in primes:
        if(i % j == 0):
            remainder = False
    if(remainder == True):
        primes.append(i)
return primes

内部for循环运行的次数将根据列表中有多少项“primes”而增加。那么这对影响大O的影响有什么影响呢？

Answer 1

检查Pi(n) function。它的近似值是n / ln（n） 整体算法（一种Eratosthenes实施的Sieve）复杂性is evaluated as O(n(loglog(n))

Answer 2

每个i都针对少于i的所有素数进行测试。因此，完成的工作总量是：

sum(i=3..n)pi(i)

（其中pi（i）是小于i的素数）。

pi（n）是Theta（n / log n），因此完成的工作量与以下复杂程度相同：

sum(i=3..n)i/log(i)

我认为没有任何好的近似值，但它比O（n ^ 2）好，但不是很多，因为log（i）与i相比增长缓慢。