算法的时间复杂度计算

Question

以下计划的复杂程度如何：

void function(int n)
{
int i, j, k , count =0;
for(i=n/2; i<=n; i++)
  for(j=1; j=j + n/2<=n; j++)
      for(k=1; k<=n; k= k * 2)
         count++;
}

根据我的理解，外循环执行n / 2次。内循环执行n / 2次，第三内循环执行log n次。现在，如果我们将算法的时间复杂度表示为函数T（n）。

  

T（n）= n / 2 * n / 2 * log n       = n ^ 2/4 * log n

现在，对于非常大的n项输入大小，与术语n ^ 2相比，log n变得太小。因此，根据我的理解，算法的时间复杂度必须为O（n ^ 2）。但我已经检查了上述程序的答案，它说答案是O（n ^ 2logn）。

任何人都可以帮助我理解为什么我们不能忽略n的较大值的log n一词？或者我的计算错了吗？

Answer 1

您只能忽略常量值。如果n增加，log（n）也会增加。

Answer 2

如果我们假设你的algorihtm有运行时功能（不完全正确）：

T(n)=n/2*n/2*log n =n^2/4*log n= an^2*log(n)

你可以做正式的渐近分析：

我们可以很容易地证明我们可以找到c1和c2来实现：

所以最后你可以说你的算法有复杂性：