Question

我知道所有符号（Big O和小o，Big Omega，小欧米茄）的界限和一切。但我仍然是新手，我读了这段代码：

   void Function(int n)
    {  int i=1, s=1;
       while(s<=n) 
        { 
          i++;
          s=s+i;
          printf("*");
        }
     }

这本书说运行时间是sqrt（n）或O（sqrt（n））。任何人都可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

在这个算法中，关键是计算while循环执行的次数。我们称之为x。要查找x，我们必须了解s在x方面的行为。

变量s最多是序列的第一个x项的总和（1,2,3 ......）。那就是：

s = x*(x+1)/2

现在我们必须了解x在n方面的表现。也就是说，我们需要找到x，例如：

x*(x+1)/2 <= n

x*x+x <= 2n

x <= 1/2 * (sqrt(8n+1)-1)

因此，给定一些n，循环将迭代O(1/2 * (sqrt(8n+1)-1)) = O(sqrt(n))次。

Answer 2

首先，你已经说服了自己，问题受到n和s增长的限制。

让我们看看s的增长速度。每次迭代时，i的当前值都将被添加，i本身将添加1.即，在第j次迭代中，i == j。

所以，给定任何迭代，s的当前值总和从1到当前i，大致为i^2，将与n进行比较

因此，迭代次数基本上为i，将由n限制，这就是为什么这里是sqrt(n)的关系。