Question

假设您有 n 节点的加权有向图 G =（ V ， E ）， p 是其核心。设 C ，| C | = p 是一组中心节点， N = V \ C 是一组非中心节点。如果出现以下情况，edge e _ij的值为有限的非负实数：

i 来自 N 集，而 j 来自 P 集，或
i 来自 P 集，而 j 来自 P 集，或
i 来自 P 集，而 j 来自 N 集。

否则，如果 i 来自集合 N 且 j 来自集合 N ，则值为 e _ij等于正无穷大。

我们有兴趣在图表 G 中找到所有最短距离的最大值。我发现解决这个问题的最快算法是使用Floyd-Warshall算法的简单修改，该算法在 O （ n ²中运行> p 的）。这是简单的伪代码：

FOR ALL k FROM the set C DO
  FOR ALL i FROM the set V DO
    FOR ALL j FROM the set V DO 
      e[i, j] = MIN(e[i, j], e[i, k] + e[k, j])
-----------------------------------------------
result = 0
FOR ALL i FROM the set V DO
  FOR ALL j FROM the set V DO
    result = MAX(result, e[i, j])
-----------------------------------------------
RETURN result

可能没有比这更快的算法。（或者，我错了吗？：））

但是，我对以下内容更感兴趣，我认为这里有更快的东西。假设我们只是从集合 C 和 N 交换两个节点，即。某些 v _c来自 C 和某些 v _n来自 N ，集合 C 变为 C + v _n - v _c并设置 N 变为 N + v _c - v _{n < /子>。现在，我们很有兴趣在 G 中找到所有最短距离的新最大距离。}

我知道的更快的算法就是使用描述的Floyd-Warshall方法从头开始计算新的最大距离，该方法再次在 O 中运行（ n ² p 的）。有没有更快的计算方法，可能在交换节点之前使用旧的最短距离计算值？

更快速地重新计算图表中的最大距离

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