更快地找到所有对欧几里德距离的c ++方法

Question

说，在D维欧氏空间中，给出N个格点，（例如：最高6D空间是可能的），现在你必须找到所有对欧几里德距离。现在我们通常使用n ^ 2循环，但是如果N = 5000，那么这个O（n ^ 2）太慢了，那么有没有找到距离的有效方法呢？

Answer 1

有N *（N-1）/ 2对，所以O（N ^ 2）是最佳时间

Answer 2

虽然@MBo是正确的，因为O(N^2)是最好的大O时间，如果这些点确实在一种特殊的格子上，即一个矩形格子，你可以利用对称来降低前因子。一般来说，我们可以假设我们有一个D维方格子，它在每个方向上最多m个单位向外延伸。这会给出N=2*d*m分。我们只需计算此晶格中的上象限，因为其他尺寸将相同。例如，在2D中考虑点：

(3,4)   -> 5
(-3,4)  -> 5 
(3,-4)  -> 5 
(-3,-4) -> 5 

通常，您可以通过因子(2^d-1)来减少计算，这对于更高维度而言非常重要。在6维中，这是63的常数因子。