在RSA密码系统中，假设e = 3，我想知道如果我学习了d，我怎样才能检索m =（p-1）（q-1）。 换句话说，我认为它与一些数学主张有关，即我有3个和它的多个相反，我该如何检索该组？ N = pq（p，q primes）。 m =（p-1）（q-1） gcd（e，m）= 1 d = e ^ -1 mod m
答案 0 :(得分：2)
由于d和e是模数逆的模数，因此对于某些常数c，你也有d e-1 = c m。
当gcd（k，n）= 1时，我们也有k ^ m = 1（mod n），因此k ^（de-1）= 1（mod n）。
m至少可被4整除（因为p和q是奇数）所以将d * e-1分成t * 2 ^ s，其中t奇数并计算k ^ t（mod n），当你对结果进行平方时时间（mod n）你最终会达到1，可能早于sarararings之后。
在达到1之前的中间结果可以是-1（mod n）;如果发生这种情况，请尝试另一个k。
如果从另一个数字（例如x）到达1，我们发现x不是1或-1而x ^ 2 = 1（mod n）。换句话说，x ^ 2 -1 =（x-1）*（x + 1）= 0（mod n）并且gcd（x-1，n）是n的非平凡因子（比如q）。现在你已经找到q和p = n / q并且可以很容易地计算m。
假设p，q> 3。
d和e = 3是模块化逆，所以3d-1 = cm。由于d <我们马上就知道c只能是1或2。
此外，由于e具有模逆，m因此p-1和q-1也不能被3整除。
p和q都不能被3整除，这只留下p和q与2（mod 3）一致的情况，因此p-1和q-1与1（mod 3）一致。但这也使得m一致于1（mod 3）
取等式3d-1 = cm modulo 3，我们得到0 * d-1 = c * 1（mod 3）或c = 2（mod 3）。由于c只有2种可能性，因此只剩下c = 2。
因此：m =（3d-1）/ 2