Question

我想实现我自己的（简单）大/任意整数精度算术，首先是在Java中（因为我对语法比较熟悉），然后将其重写为C.

我对无限长度的数字进行加法，减法和乘法，现在我需要模数用于加密应用程序。

我将任意数字的数字存储在数组中，我按照以下指南来说明如何存储数字： How to handle very large numbers in Java without using java.math.BigInteger

所以例如我想计算

849465603662254214335539562 % 578907659710377778063722

当我有两个数组时：

int[] a = [8, 4, 9, 4, 6, 5, 6, 0, 3, 6, 6, 2, 2, 5, 4, 2, 1, 4, 3, 3, 5, 5, 3, 9, 5, 6, 2]
int[] b = [5, 7, 8, 9, 0, 7, 6, 5, 9, 7, 1, 0, 3, 7, 7, 7, 7, 8, 0, 6, 3, 7, 2, 2]

代表这些数字。

获得

的简单解决方案是什么

int[] c = modFunction(a, b)

感谢任何帮助。

Answer 1

方法1

我想出了这个方法;它不一定有效，但它有效。

请注意，您可以使用输入的长度（以数字形式）来计算其对数。
您可以使用它来执行除法，因此也可以使用模数。

具体来说，首先注意

849465603662254214335539562 / (578907659710377778063722 * 1000) = 1.4...

因此

849465603662254214335539562 - 578907659710377778063722 * 1000 = 270557943951876436271817562

现在注意到

270557943951876436271817562 / (578907659710377778063722 * 100) = 4.6...

因此

270557943951876436271817562 - (578907659710377778063722 * 400) = 38994880067725325046328762

现在注意到

38994880067725325046328762 / (578907659710377778063722 * 10) = 6.7...

因此

38994880067725325046328762 - (578907659710377778063722 * 60) = 4260420485102658362505442

最后，请注意

4260420485102658362505442 / (578907659710377778063722 * 1) = 7.3...

因此

4260420485102658362505442 - (578907659710377778063722 * 7) = 208066867130013916059388

答案是208066867130013916059388。

只需通过检查长度就可以轻松获得10的幂数，你可以通过乘法计算所有10种可能性并找出哪一个是非负的，可以计算出你需要减去哪一个。结果

方法2

只需使用乘法二元搜索商！然后使用商来找到余数。

Answer 2

计算D mod M时，您可以从D中减去M的任意整数倍，而不会更改结果。如果使用商D/M的近似值减去，则可以更接近所需的模数。重复直到商0会给你答案。

while D >= M
  Q= some integer approximation of D / M
  D= D - Q.M

要得到这样的商近似值，请取K D和M的最高有效数字，并计算Q=10^K.D/M的整数部分。这可以使用双精度算术方便地完成，并为您提供K个数字（最多可以使用K=15）。在减法之前添加len(D)-len(M)-K个零进行重新排列。

请注意，在K和D（至M个数字的近似值）之后，在K数字后截断会导致商数出现小错误。（我的猜测是Q上的最大误差是一个单位。）这个错误并不重要，因为只要你减去M的整数倍，D仍然是确切的价值。最后，您需要检查0<=D<M。

在给定的示例849465603662254214335539562 mod 578907659710377778063722中，近似商为10^15.849465603662254 / 578907659710377 = 1467359412876373.，您需要添加-12个零（！）进行重新排列，即将小数点移到左侧并使用1467。

然后849465603662254214335539562 - 1467 * 578907659710377778063722 = 208066867130013916059388是请求的模数。

Answer 3

Modulo非常简单：

a % b = a - floor((a / b)) * b

你需要的只是整数除法（或一个floor（）和一个除法），乘法，减法。我想你已经有了这些操作。

如果只有整数，则不需要floor()函数：

a % b = a - (a / b) * b

示例：

849465603662254214335539562 % 578907659710377778063722 =
849465603662254214335539562 - (849465603662254214335539562  / 578907659710377778063722) *  578907659710377778063722 =
849465603662254214335539562 - 1467 * 578907659710377778063722 =
849465603662254214335539562 - 849257536795124200419480174 =
208066867130013916059388

Answer 4

为什么你不想使用BigDecimal类？它具有remainder方法，可以完全按照您的要求进行操作。您可以查看source code of BigDecimal class以查看其实施方式。

大整数算术 - 如何实现模数？

4 个答案:

方法1

方法2