Question

我正在解决神奇数字问题，其中第n个位置的数字是前3个数字的总和，减1.例如：0 1 1 1 2 3 5 9 16 ...等等。

我用两种方式解决了它。

代码1）使用递归

int magicNumber(int n){
    int f = 0;
    if (n == 1)
        return 0;
    else if (n > 1 && n <= 4)
        return 1;
    else
        f = (magicNumber(n-1) + magicNumber(n-2) + magicNumber(n-3)) - 1;
    return f;
}

代码2）使用数组

void magicNumber(int n){
    long arr[] = new long[100];
    int i=1;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(i==1)
            arr[i] = 0;
        else if(i>1&&i<=4)
            arr[i] = 1;
        else
            arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2] + arr[i-3]) - 1;
    }
    System.out.println("Result is : "+arr[n]);
}

当我向程序提供一个小整数时，

代码1 工作正常，但它会输入更大的整数并且代码2 运行正常而没有任何问题

所以我需要你的建议，我怎样才能提高递归程序的性能 Code 1 ？

Answer 1

你可以像这样加速你的递归：

int magicNumber2(int n, int a, int b, int c){
  if (n <= 1) return a;
  return magicNumber2(n - 1, b, c, a + b + c - 1);
}

int magicNumber(int n) {
  magicNumber2(n, 0, 1, 1);
}

Answer 2

您遇到更高数字的延迟，因为每次递归调用都会在3次递归调用中结束。因此，时间呈指数上升。试试这种方法：

维护查找表。这里我有一个数组magic_num[100]，其所有元素都初始化为-1。

int magicNumber(int n){ 
    if(n == 1)
    {   
        magic_num[n] = 0;
        return 0;
    }   
    else if(n>1 && n<=4)
    {   
        magic_num[n] = 1;
        return 1;
    }   
    else if(magic_num[n] == -1) 
    {
        magic_num[n] = magicNumber(n-1) + magicNumber(n-2) + magicNumber(n-3) - 1;
        return magic_num[n];
    }
    else
        return magic_num[n]; 
}

魔法数字的时间有效递归

2 个答案: