Question

你必须给2个人，X和Y提供一系列n个水果。当吃第i个水果时，X会获得x_i的快乐，吃第i个水果时Y会获得y_i的快乐。我们希望最大化X和Y的总幸福感。水果的分布不必相等 - 你可以将它们全部交给X或者全部交给Y.

你必须按顺序将水果放入Y中（从第1个到第n个水果），X和Y将在收到水果后立即摄取水果。

味道指标存在一些差异，影响每个水果吃X和Y的快乐程度。该差异由函数T（i，j）定义，并且可在表中查找（成本为O（1）以查找）。因此，如果X刚刚摄入水果i，然后给予果实j，X的幸福将增加（x_j - T（i，j））。

我觉得这个问题应该通过动态编程解决，或者使用贪婪算法但是在制定解决方案时遇到问题。到目前为止我做了什么：

我知道蛮力是（2 ^ n），因为水果分配到X和Y的所有组合都是2 ^ n。我尝试用[i，j，k]做一个DP，其中i和j是n中的起始和结束果实，k是你给第一个人的果实数量（X）。对于DP [0，n，k]的任何k，具有该DP的解决方案将是最大k，但是我似乎无法超出基本情况（难以制作DP的方程式[i，j，k] ]）...

Answer 1

这可以使用动态编程在 n 中的二次时间内求解。如果X吃掉的最后一个水果是 i ，那么 f（i，j）是最大可能的幸福，而Y吃掉的最后一个水果是 j 。让我称第一个水果为水果号0，最后一个水果号为 n - 1 （0-indexed）。然后，你需要计算 f（-1，-1）（最初它们没有吃掉任何水果）。

这种动态编程很容易计算出来，因为如果你知道它们最后吃的水果，你知道下一个要吃的水果。

以下类似C的伪代码具有以下细节：

int dp(int i, int j) {
  //Get the current fruit
  int current = max(i, j) + 1;

  //Base case (I consider the first to be 0, so the last is n - 1)
  if (current == n) return 0;

  //Check if the value is calculated
  if (not calculated[i][j]) {
    calculated[i][j] = true;
    M[i][j] = max(dp(current, j) + x[current] - T(i, current), 
                  dp(i, current) + y[current] - T(j, current));
  }

  return M[i][j];
}

将对象分配到2组时最大化幸福的算法

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