Question

给定两个整数数组B和A，我们如何重新排列它们的元素，使得所有i的ΠA[i] ^{B [i]}最大化？

Answer 1

假设非负面，看起来你应该按增加或减少（但相同）顺序对它们进行排序。

由于一切都成倍增加，你最终会得到A [0] * A [0] * ...... * A [0] * A [1] * .. * A [1] * ......等

A [0]的B [0]和A [1]的B [1]的数量，因此，如果假设A [0]是最大的数字，那么你想要它们中的大多数，所以你应该在B [0]中得到最大值B，然后你想要在B [1]等中排在第二位。

如果你可以在A中有负数而不是B，那么这仍然会给你最大的绝对值但是这个符号可能是负的。

Answer 2

如果数组包含非负数，则只需按降序对A和B进行排序。要看到这给出了最大乘积，请考虑一旦A和B按此顺序排序，您可以尝试交换两个A项，例如A [i]和A [j] s.t.一世

              B[j]      B[i]
          A[i]      A[j]
          ------------------
              B[i]      B[j]
          A[i]      A[j]

即。 A [i] ^{B [j] -B [i]} A [j] ^{B [i] -B [j]}，等于（A [i] / A [j]）^{（B [j] -B [i]）}其中指数为零或负，因为B [i]≥B[j]。假设A [i]≥A[j]所以A [i] / A [j]≥1。因此，当指数为0或负时，比率为1或更小。这表明新产品的价值低于旧产品。注意：这只是一个例子，而不是形式证明，因为它只考虑交换两个元素。

Answer 3

假设数组有正整数，

如果您记录产品的日志：

变为Sum B[i]* log A[i]

现在这可以最大化，如果两者都按升序排列，因为重新排列不等式（参见这里：http://en.wikipedia.org/wiki/Rearrangement_inequality）并且log是一个递增函数。

所以，按升序排序A，按升序排序B，你就完成了。

最大化权力乘积的算法

3 个答案: