Question

Simple RecurrenceMax。得分0

我们的英雄 - 亚历克斯已经研究了一个星期。他有   最近得到了一个复发关系来解决其中的一部分   研究。但他没有时间。你能做到吗？

递归关系如下：f（n）= 3 * f（n-1）+ 2 * f（n-2）+ 2   * g（n-1）+3 * g（n-2），g（n）= g（n-1）+ 2 * g（n-2）。

给出初始值f（1），f（0），g（1），g（0）。

你必须输出f（N）mod 10 ^ 9。

输入：

在第一行中，您将获得4个数字：f（1），f（0），g（1），g（0）分别。在下一行中，您将获得一个整数N。

输出：

输出f（N）mod 10 ^ 9。

约束：

1＆lt; = f（0），f（1），g（0），g（1）＆lt; = 10 1 <= N <= 10 ^ 18

样本输入（明文链接）

1 1 1 1 4 样本输出（明文链接） 162

这确实是一个非常简单的问题。我只是用6个变量f0，f1，f2，g0，g1，g2进行迭代来解决它。在循环中，我首先计算g2，f2，然后f0 = f1，f1 = f2，g0 = g1，g1 = g2。数据类型在c ++中是长对齐的无符号。

然而，时间限制是1秒，我得到1.06秒。因此，我在测试中仅通过了一个测试用例，其他时间超过了＃34;。有没有更快的方法来解决它？

我的代码是：

#include<iostream>
using namespace sdt;

int main()
{
    unsigned long long f0, f1, g0, g1, f2, g2;
    unsigned long long N;
    cin>>f1>>f0>>g1>>g0;
    cin>>N;
    for(unsigned long long i=2; i<N+1; i++)
    {
        f2=3*f1+2*f0+2*g1*3*g0;
        g2=g1+2*g0;
        f0=f1;
        f1=f2;
        g0=g1;
        g1=g2;
    }
    unsigned long long result=f2%1000000000;
    cout<<result;
    return 0;
}

Answer 1

鉴于重复可以写为

具有f(1)，f(o)，g(1)和g(0)给出的基本条件。现在，要计算f(n)，我们必须将系数矩阵提高到幂n - 1。幸运的是，这可以使用log(n)矩阵乘法来完成。这是exponentiation的一个着名问题。

由于矩阵大小很小，因此复杂度为O(log(n))。

Answer 2

1 - 代码与递归关系不同。代码应该是：

f2=3*f1+2*f0+2*g1+3*g0;

2 - 优化代码的一种可能方法是通过这样做来减少繁重计算的数量，这是本例中的乘法：

f2=3*(f1+g0)+2*(f0+g1);

但是，我认为编译器的优化器会自动为您执行此操作，但您可以尝试自己确定。

C ++中的简单重复

2 个答案: