Question

我想在coq中声明一个结构，它代表一个颜色很好的有向图。如果我没有条件，我宣布了一个被coq接受的注册。但是我尝试了很多方法在coq中编写条件wellColored而没有退出。每次我收到新的错误消息：

The condition wellColored is the following: 

for every pair of vertices $v1$, $v2$ and every edge $e$, if the source of $e$ is $v1$,
the target of $e$ is $v2$ and the color of $v1$ is $a$ then there is a color $b$ such that $b$ is different from $a$ and the color of $v2$ is $b$.

我的尝试写在下面。条件wellColored中的错误是什么，正确的定义是什么？

Record dirgraph:={  
V:Set;  
E:Set;  
s:E->V; (* source function *)  
t:E->V; (* target function *)  
l:V->nat;  
wellColored: forall (v1:V) (v2:V) (e:E) (a:nat),   
In V v1 /\ In V v2 /\ In E e /\ s e v1 /\ t e v2 /\ l v1 a-> (exists b, b<>a /\ l v2 b)  
}.

目前我对使用图形形式化的包不感兴趣。我的主要兴趣是了解如何定义结构并证明它们的相关信息。因此除了正确的条件外，我想精确地定义图形。

Answer 1

您的定义存在的问题是，您在wellColored上施加的某些条件不需要在Coq的形式主义中表达，或者根本无法表达：

我认为In V v1表示v1应该是V的成员。 Coq（以及大多数类型理论）在这方面与通常的集合理论非常不同，因为断言对象具有某种类型作为命题是不合理的 - 类型在Coq中（包括Set类型的内容，如定义中的V）不就像集合论中的集合一样。相反，理论中的每个对象都有其自己的类型，而且这种类型不能改变。当您撰写forall (v1 : V), ...时，已假定v1是V的成员。

如果你想说某些T类型的对象有一些特殊属性，并非所有类型的对象都有（例如，某些数字n是素数），你可以用该类型的谓词（即类型T -> Prop），不作为＆＃34;子集＆＃34; T，如你在集理论中所做的那样。
您将s，t和l定义为一个参数的函数，但将它们用作双参数函数，如s e v1中所示。我想你想说v1 = s e之类的内容，即v1是边e的来源。但是，没有必要这样说：s e是类似V的表达式，可以直接使用，无需声明其他变量（见下文）。同样，您不需要说存在与b不同的颜色a：您可以直接引用该节点的颜色。

这是您的类型的一个版本，可以避免这些问题：

Record dirgraph:={
  V:Set;
  E:Set;
  s:E->V; (* source function *)
  t:E->V; (* target function *)
  color: V->nat;
  wellColored:
    forall e : E, color (s e) <> color (t e)
}.

在coq中声明一个颜色很好的有向图

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