半边折叠

Question

我目前正在尝试实施半边缘崩溃，以便执行增量重新网格化。我正在处理歧管网格。考虑以下简单网格：

目标是将a折叠成b。

然而，在这种情况下，这会导致非流形网格

我想阻止。我的问题是：

我如何提前做到这一点，即在崩溃前进行检查是否崩溃操作是否安全？

我已经尝试过Hoppe的标准（链接条件），但两者都得到了实现。此外，a和b的单环的唯一交点是c，因此只有一个点，因为它是边界边缘。

一般而言，我需要执行哪些其他检查以避免非法崩溃？

现在，我有以下标准：

• 如果a和b是边界顶点，则边ab必须是边界边
• a，b和与边ab相邻的三角形的第三个顶点必须是有效三角形（链接条件）
• 如果与边ab相邻的三角形是边界三角形，则如果a位于边界边缘，则不会折叠
• 如果a-1-ring和b-1-ring的交点不等于2（或边界边缘为1），请不要崩溃

Answer 1

你可能想看看这篇论文：

Tamal Dey, Herbert Edelsbrunner, Sumanta Guha, and Dmitry Nekhayev. Topology preserving edge contraction.

我不确定你指的是哪张Hoppe的纸（渐进式网格？）但是Tamal Dey的链接条件与你说的不同。直观地，如果

，边缘ab是可折叠的

one-ring(a) intersected with one-ring(b) == one-ring(ab).

对于边ab，单环是共享ab的面的其他顶点的集合。同样在Tamal Dey的链接条件中，您需要考虑嵌入空间的维度。 （即，对于2d和3d中的边缘，链接条件是不同的）。许多其他工作使用此链接条件来折叠边缘而不会产生拓扑错误。

令人困惑的是你的例子我无法确定它是否是3d或2d中的网格边界，或者它是多么“平面”。这些因素决定了所得到的网格是否具有“折叠”，例如，三角形bcd在2d中被认为是折叠的，但如果网格不是平面的，则可以在3d中很好。