如何从卡尔曼滤波器估计部分状态的概率？

Question

我有一个跟踪点的卡尔曼滤波器，带有状态向量（x，y，dx / dt，dy / dt）。

在给定的更新中，我有一组可能对应于跟踪点的候选点。我想迭代这些候选者并选择最有可能对应于跟踪点的候选者，但前提是该跟踪点对应的点的概率大于阈值（例如p> 0.5）。

因此，我需要使用滤波器的协方差和状态矩阵来估计这种概率。我怎么能这样做？

另外，请注意我的状态向量是四维，但测量是二维（x，y）。

Answer 1

最可能的一点（我猜测来自检测）将是滤波器预测的最近点。

Answer 2

使用y = Hx预测测量值时，您还会将y的协方差计算为H*P*H.T。这个属性就是我们在卡尔曼滤波器中使用方差的原因。

了解给定点与预测点的距离的几何方法是错误椭圆或置信区域。 95％置信区域是缩放到2*sigma的椭圆（如果不直观，您应该阅读有关正态分布的信息，因为这是KF认为正在进行的工作）。如果协方差是对角线，则误差椭圆将是轴对齐的。如果存在共同变化的术语（如果您没有通过Q或R在任何地方引入它们，则可能没有），则椭圆将会倾斜。

数学方法是马哈拉诺比斯距离，它直接将上面的几何表示形成为距离。距离刻度是标准偏差，因此您的P = 0.5对应于0.67的距离（再次，如果这是令人惊讶的，请参见正态分布）。