为什么图像卷积算子的方向不直观？

Question

感谢您阅读本文，请原谅我的英语不好，因为我不是母语人士。

例如，Sobel运营商： http://en.wikipedia.org/wiki/Sobel_operator

右侧为阳性，左侧为Gx阴性，而上部为Gy阳性。

我不是图像处理方面的专家。但我认为大多数人从图像的左上角计算像素。由于我们需要在卷积过程中“翻转”内核，为什么在定义运算符时Gx不是一个镜像更好的规则？

我从技术上知道这不是一个编程问题。但它与编程有关。 例如，python的scipy.ndimage提供sobel函数。该函数使用左列为正且右列为负的内核。它与我能找到的关于图像处理的所有材料不同（包括维基百科的文章）。真正的实现是否与数学定义不同有什么特殊原因？

Answer 1

首先，让我稍微改一下你的问题：

为什么scipy.ndimage版本的Sobel运算符似乎与维基百科上给出的定义相反？

这是一个并排比较，以显示差异。对于输入，我们在维基百科文章中使用自行车图像：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bikesgray.jpg

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.ndimage as ndimage

# Note that if we leave this as unsigned integers  we'll have problems with
# underflow anywhere the gradient is negative. Therefore, we'll cast as floats.
z = ndimage.imread('Bikesgray.jpg').astype(float)

# Wikipedia Definition of the x-direction Sobel operator...
kernel = np.array([[-1, 0, 1],
                   [-2, 0, 2],
                   [-1, 0, 1]], dtype=float)
sobel_wiki = ndimage.convolve(z, kernel)

# Scipy.ndimage version of the x-direction Sobel operator...
sobel_scipy = ndimage.sobel(z, axis=1)

fig, axes = plt.subplots(figsize=(6, 15), nrows=3)
axes[0].set(title='Original')
axes[0].imshow(z, interpolation='none', cmap='gray')

axes[1].set(title='Wikipedia Definition')
axes[1].imshow(sobel_wiki, interpolation='none', cmap='gray')

axes[2].set(title='Scipy.ndimage Definition')
axes[2].imshow(sobel_scipy, interpolation='none', cmap='gray')

plt.show()

请注意，值会被有效翻转。

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这背后的逻辑是Sobel滤波器基本上是一个梯度算子（numpy.gradient相当于除{边缘外的[1, 0, -1]的卷积）。维基百科中给出的定义给出了梯度数学定义的否定。

例如，numpy.gradient给scipy.ndimage的Sobel滤镜提供了类似的结果：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.ndimage as ndimage

z = ndimage.imread('/home/jofer/Bikesgray.jpg').astype(float)

sobel = ndimage.sobel(z, 1)
gradient_y, gradient_x = np.gradient(z)

fig, axes = plt.subplots(ncols=2, figsize=(12, 5))
axes[0].imshow(sobel, interpolation='none', cmap='gray')
axes[0].set(title="Scipy's Sobel")

axes[1].imshow(gradient_x, interpolation='none', cmap='gray')
axes[1].set(title="Numpy's Gradient")

plt.show()

因此，scipy.ndimage使用的约定与我们对数学梯度的期望一致。

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快速注意事项：通常被称为＆＃34; sobel过滤器＆＃34;实际上是从两个sobel滤波器沿不同轴计算的梯度幅度。在scipy.ndimage中，您可以将其计算为：

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.ndimage as ndimage

z = ndimage.imread('/home/jofer/Bikesgray.jpg').astype(float)

sobel = ndimage.generic_gradient_magnitude(z, ndimage.sobel)

fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(sobel, interpolation='none', cmap='gray')
plt.show()

在这种情况下使用哪种约定并不重要，因为所有重要的是输入渐变的绝对值。

无论如何，对于大多数用例，具有可调窗口的平滑渐变滤波器（例如ndimage.gaussian_gradient_magnitude）是边缘检测的更好选择。