如何计算（a / b）％c其中a，b和c是非常大的数字

Question

我有一个功能
f(x)=(1^1)*(2^2)*(3^3)*.....(x^x) 我必须计算(f(x)/(f(x-r)*f(r)))modulo c
我可以计算f（x）和（f（x-r）* f（r））。 假设f（x）是a f（x-r）* f（r）是b。 c是一些非常大的数字。 `` 所以我怎么能算出(a/b)%c

Answer 1

1. 你的f（x）只是ᴨ（PI累积乘法）的平方

   • 很难在这里写，所以我将改为g（x0，x1）而不是
   • g(x0,x1)=x0*(x0+1)*(x0+2)*...*x1
   • 这样：
   • f(x)=g(1,x)^2

2. 计算h(x,r,c)=f(x)/(f(x-r)*f(r))%c

   • 当你把它重写为g（）时，你得到：
   • h(x,r,c)=((g(1,x)/(g(1,x-r)*g(1,r)))^2)%c
   • 现在尽可能地简化（并且降低幅度）
   • 所以计算sqr为最后一个（不需要在子结果中）
   • 摆脱重复的热量
   • 有两个选项可以摆脱g(1,x-r)或g(1,r)
   • 选择哪个更适合你我会选择哪个更大
   • 所以如果(x-r>r)那么：
   • h(x,r,c)=(g(x-r+1,x)/g(1,r)^2)%c
   • 否则：
   • h(x,r,c)=(g(r+1,x)/g(1,x-r)^2)%c

3. 一些数学调整

   • 你应该计算两个热量a，b（来自（a / b）％c）parallel
   • 当两者都可以被前几个素数中的任何一个分开时，然后将它们分开以保持低幅度
   • 类似::
   • `if（（a＆amp; 1 == 0）＆amp;＆amp;（b＆amp; 1 == 0））{a＆gt;＆gt; = 1; B个;＆GT; = 1; } //除以prime = 2 ......这通常就足够了
   • 但是如果你的体重很大，那么你可能应该添加一些像3,5,7，......
   • 但总是测量性能下降，如果下降太多则停止

4. 如果x很大且r很小

   • 然后先计算b
   • 和计算a
   • 除了素数之外，还检查子结果​​是否也可以被b
   整除
   • 如果是，则将a除以b并将结果添加到最终的分割结果

5. 一些速度提升

   • 您可以计算部分a,b
   • 并且只有当展位的幅度大于某个阈值
   时才开始测试可分性
   • 你也可以让计算彼此等待
   • 所以，如果a>1000000，那么等到b也是如此大或整个
   • 并在反向中执行相同操作（如果b>100000 ....）
   • 更大的阈值是更好的速度，但是你受到整数实现的限制
   • 如果使用bigints，则应使用较小的阈值，然后将基数的位数减半...

希望我没有犯一些愚蠢的数学错误...