Question

我想计算失败的概率，采用蒙特卡罗方法。

极限状态方程是通过比较时间t，C（x = a，t）的物质含量和临界含量Ccrit得到的：

LSF: g(Ccrit, C(x=a,t)) = Ccrit - C(x=a, t) < 0

Ccrit遵循β分布Ccrit~B（平均值= 0.6，s = 0.15，a = 0.20，b = 2.0）。生成分布：

r=((mean-a)/(b-a))*((((mean-a)*(b-mean))/(s^2))-1)
t=((b-mean)/(b-a))*((((mean-a)*(b-mean))/(s^2))-1)
Ccrit=beta.rvs(r,t,a,b,1e6)

C（x = a，t）是11个其他变量（β，正态，确定性，对数正态等）的函数，并随时间t而变化。这些变量已经采用scipy.stats定义，例如：

Var1=truncnorm.rvs(0, 1000, 60e-3, 6e-3, 1e6)

（...）

Var11=Csax=dist.lognormal(l, z, 1e6)

在生成所有变量之后，我很难计算pf。

我见过：

P(Ccrit < C) = integral -inf to +inf Fccrit(c) * fC(c) dc

导致了pf，但我对如何计算它一无所知。

非常感谢您的帮助，

谢谢

Answer 1

嗯，我如何理解你的问题，这是从蒙特卡罗原始模拟中计算失败概率的方法：

pf = sum(I(g(x))/N 

where:
N      - is the number of simulations
x      - is the vector of all the involved random variables
I(arg) - is an indicator function, defined as:

   if arg < 0
     I = 1
   else
     I = 0
   end

模拟方法基本上是为了规避复杂或不可能的积分，在这种情况下不需要你提到的集成。

请注意，估算值的变异系数与1/sqrt(N)成正比。

我尽可能清楚地记下这些符号，如果有问题请关注，请参阅this讲义以获得更好的格式。我假设您使用了原始蒙特卡罗，但是对于重要性采样，您也可以在链接源中找到公式。

上述公式是时不变的;事实上，你的问题涉及时间，这使得任务变得更加困难。解决方案技术取决于时间差异，因为在这方面没有给出详细信息我只能建议您book (Melchers, Structural Reliability Analysis and Prediction)详细处理问题：

通常，时变问题可以（至少以近似方式）减少到时变问题，并且可以使用上述公式。或者您可以使用上面描述的方法计算每个时刻的失败概率＆＃39;如果这对你的问题有意义的话。

因为C是实质内容，问题可能不包含随机过程，而只是单调增加（及时）随机变量，在这种情况下，失败的概率是最后一次失败的时间不变概率瞬间（当浓度最接近临界值时），因此可以直接使用上述蒙特卡罗技术。这种类型的问题称为右边界问题，更多细节： Construction Reliability: Safety, Variability and Sustainability. Chapter 10

如果您不想完成，请告诉我们更多详情。

失效概率 - 极限状态函数 - 蒙特卡罗方法

1 个答案: