重要性抽样 - 蒙特卡洛积分

Question

我正在尝试实施蒙特卡罗与重要性抽样的整合。我创造了一个微不足道的例子 - 我希望整合h（x），它有一个学生t分布（mu = 1，sigma = 1，df = 100），但我们按比例放大了4倍 - 我希望整合区间[-2,2] - f（x），我的h（x）的pdf，则为t（1,1,100） - 我的提案分布是g（x）和普通（0,1）

我无法完成这项工作......我对如何实现重要性采样以及对h（x）和提案分布g（x）使用概率密度函数感到困惑。我确定我的实施是错误的。我希望有人能帮助我吗？

xtemp<-rnorm(100000) 
x<-xtemp[which(xtemp>=-2 & xtemp<=2)] 
hx<-dt(x,100)*4
fx<-dt(x,100) 
gx<-dnorm(x) 

IntMC<-sum(hx*fx/gx)/length(hx) 
IntAn <-(pt(2,100)-pt(-2,100))*4

Answer 1

由于您是从截断的正态分布中提取样本，因此不应使用正态分布的概率密度函数（在您的示例中为dnorm），而应使用截断的法线分发（例如，来自包dtnorm的{​​{1}}）用于计算权重。

尝试以下操作，它会为您提供预期的结果：

msm