Question

我有一个有向图G作为邻接列表列表：

newtype Graph Int = Graph [(Int, [Int])]

G有n个顶点和m个边。我试图在Haskell中实现BFS算法，该算法在O（m）时间内运行（可能是摊销的），但是最好的解决方案我能够在O（m * log n）中运行并使用来自{的数据结构{1}}模块。

我对线性解决方案的想法如下：使用来自Data.Map的结构作为有效的FIFO队列，并按照命令式BFS执行所有操作，但我仍然困在我必须将节点标记为已访问的位置

我的问题是：是否可以在O（m）中运行的Haskell（或任何其他纯函数式语言）中实现BFS？如果不是，你可以用什么论证来证明这种说法？

Answer 1

我假设您的问题是您无法实现良好的队列。

看看Data.Sequence - 对于双端队列应该没问题，因为在序列结束时的操作非常快。向两端添加元素为O(1)，从两端删除元素为O(1)。

一旦你有了队列，它的表现就和DFS一样好。

您可以使用Map Int [Int]（如果您的顶点是从Vector Int [Int]到1的整数），而不是使用n。

要将节点标记为已选中，您可以使用IntSet。

这应该会让你O(V + E)。

bfs :: V.Vector [Int] -> Int -> [Int]
bfs graph start = go IS.empty graph $ S.singleton start

go :: IS.IntSet Int -> V.Vector [Int] -> S.Sequence Int -> [Int]
go seen graph queue = 
  case S.viewL queue of
    S.EmptyL -> []
    vertex S.:< rest = vertex:(go seen' graph queue')
      where neighbors = filter (not . IS.member seen) (graph V.! vertex)
            seen' = S.insert vertex seen
            queue' = queue S.>< S.fromList neighbors

请注意，我们构建此列表的方式完全是懒惰的！因此，如果您只需要例如BFS的前半部分，则不会计算其余部分。

是否可以在Haskell中实现线性时间BFS？

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