在Python中计算旋转曲面的体积

Question

我有以下曲线：

曲线由一组数据点定义。

如果围绕水平轴旋转360度，我该如何计算该曲线所包围的体积？

我可以使用数值积分计算曲线下方的区域，例如np.trapz，但不确定下一步该做什么。

Answer 1

对于您的功能f(x)，您希望计算x轴的volume of revolution。

这是通过整合f(x)*f(x)，即函数f(x) - 平方，使用np.trapz或任何其他积分方法，然后乘以常量pi（内置于NumPy为np.pi）。

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对此的直觉在于从半径计算圆的面积的公式：pi * r**2。

通过围绕x轴旋转360度曲线形成的实体由沿x - 轴的每个点处的无限小磁盘组成。每个磁盘的半径为f(x)。因此，每个磁盘的面部区域为pi * f(x)**2。

沿着x - 轴进行积分，可以对无穷小磁盘的体积求和，并计算实体的体积。