Question

我发现在'addons/math/misc/brent.ijs'实施布伦特的方法作为副词。我想建立一个牛顿方法作为副词，但它比构建默认动词要困难得多。

以下是牛顿迭代的显式版本：

   newton_i =: 1 : '] - u % u d.1'

有了这样的用法：

   2&o. newton_i^:_ (1) NB. (-: 1p1) must be found
1.5708
   2 o. 1.5708 NB. after substitution we get almost 0
_3.67321e_6

当然，为方便起见：

    newton =: 1 : 'u newton_i^:_'

什么是默契？

Answer 1

TL; DR

Per the comments，一个简短的回答;隐含的原始隐私newton_i和newton分别为：

n_i =: d.0 1 (%/@:) (]`-`) (`:6) 
newton =: n_i (^:_)

有关如何获得此类翻译的一些技巧，通常可以在the J Forums上找到。

建筑

这里的关键见解是：（a）一个函数与它自己的＆＃34;零导数＆＃34;相同，并且（b）我们可以计算＆＃34;零＆＃34;由于语言的数组导向特性，J和J中函数的一阶导数同时存在。剩下的只是集邮。

在一个理想的世界中，给定一个函数f，我们希望生成像(] - f % f d. 1)这样的动词训练。问题是J中的默认状语编程限制我们产生一个动词，它只提及一次输入函数（f）。

所以，相反，我们使用一个偷偷摸摸的技巧：我们同时计算{em>两个衍生物f：＆＃34;第0＆＃34;衍生物（它是一种身份函数）和一阶导数。

   load 'trig'
   sin              NB. Sine function (special case of the "circle functions", o.)
1&o.

   sin d. 1 f.      NB. First derivative of sine, sin'.
2&o.

   sin d. 0 f.      NB. "Zeroeth" derivative of sine, i.e. sine.
1&o."0

   sin d. 0 1 f.    NB.  Both, resulting in two outputs.
(1&o. , 2&o.)"0

   znfd =: d. 0 1   NB. Packaged up as a re-usable name.
   sin znfd f.
(1&o. , 2&o.)"0

然后我们只是在它们之间插入一个分区：

   dh =: znfd (%/@) NB. Quotient of first-derivative over 0th-derivattive

   sin dh
%/@(sin d.0 1)

   sin dh f.
%/@((1&o. , 2&o.)"0)

   sin dh 1p1  NB. 0
_1.22465e_16

   sin 1p1     NB. sin(pi) = 0
1.22465e_16
   sin d. 1 ] 1p1  NB. sin'(pi) = -1
_1
   sin dh 1p1  NB. sin(pi)/sin'(pi) = 0/-1 = 0
_1.22465e_16

(%/@)位于znfd的右侧，因为J中的隐性状语编程是LIFO（即从左到右，其中＆＃34;正常＆＃34; J是正确的 - 到左）。

集邮

正如我所说，其余的代码只是集邮，使用标准工具构建一个动词列，从原始输入中减去这个商：

   ssub  =: (]`-`) (`:6)     NB. x - f(x)

   +: ssub                   NB. x - double(x)
] - +:
   -: ssub                   NB. x - halve(x)
] - -:

   -: ssub 16                NB. 16 - halve(16)
8
   +: ssub 16                NB. 16 - double(16)
_16
   *: ssub 16                NB. 16 - square(16)
_240
   %: ssub 16                NB. 16 - sqrt(16)
12

因此：

    n_i =: znfd ssub         NB. x - f'(x)/f(x)

最后，使用^:_的{{3}}，我们有：

    newton =: n_i (^:_)

瞧。

Answer 2

 newton_i =: 1 : '] - u % u d.1'

是半默会的，因为当它与动词绑定时会产生默认动词（当绑定时副词消失）。

 newton_i2 =: 1 : '(] - u % u d.1) y'

是完全明确的，因为与动词的绑定无法解析副词。

 + 1 : 'u/'

+ /

 + 1 : 'u/ y'

+（1：＆＃39; u / y＆＃39;）

使半隐性副词完全默契是没有多大意义的，因为可能没有性能提升，并且它具有在副词区域内而不是在调用者中解决的相同好处（完全显式副词的情况）

J：默顿方法的默契副词

2 个答案:

TL; DR

建筑

集邮