Question

我正在尝试使用动态编程来解决问题，问题如下：

给予无限量的硬币（便士，镍，一角钱，二角钱，四分之一）值（1,5,10,20,25），请找到最小数量的硬币进行65美分的变化。使用了哪些硬币（以及每种硬币的数量）？说明使用该表所需的表格动态编程算法以及如何获得使用的硬币。

注意我不希望任何人为我说明整个表格，但是我仍然不知道如何填写表格来解决这个问题。

我知道我的桌子看起来有点像这样：

    5   10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  60  65
1

5

10

20

25

（我省略了1，因为我知道这不是最佳解决方案）我最初的想法是，这个表格会像这样填写：

    5   10   15  20  25  30  35  40  45  50  55  60  65
1

5   1    2   4   5    5   6  7   8    9  10  11  12  13

10  0    1   

20

25

当我必须走得更远时，我会被困在这里。我不认为我理解动态编程如何完全解决这个问题。我一直在读我的书，在线阅读，但我仍然有点困惑。

编辑：

感谢其中一个答案，这就是我制定解决方案的方法：

    5     10    15    20    25    30    35    40    45    50    55    60    65
1   

5   1           1                  1                             1           

10         1    1                       1                              1     

20                    1                       2     1                        2

25                          1      1    1           1      2     2     2     1

Answer 1

你做错了。列表示您必须返回的总变化，行单元格表示使用的某些硬币（便士，镍币，硬币，二角硬币，四分之一）的数量。

该算法的重点是返回最小数量的硬币。例如，如果更改为25，则应返回单个季度，而不是25个便士。您可以看到我在下表中使用了四分之一的25美分列。

在15更改列中的示例中，您使用的是4 x 5cents，这是次优的，因为您可以使用一个10美分的硬币和一个5的硬币来返回总共15个。在20美分列中你正在使用5 x 5美分的变化，这是不正确的，并且再次不是最佳的，因为你可以使用一枚20美分的硬币来回报20美分。

这是填充前5列的表格。你可以填补余下的内容：

    5   10   15  20  25  30  35  40  45  50  55  60  65
1

5   1        1     

10      1    1  

20               1

25                   1
--------------------------------------------------------
T   1   1    2   1   1

我在底部添加了一个T行来计算您用作更改的硬币总数。你的目标是获得最低分。每列可能在此行中编号。

Answer 2

仍然使用动态编程，我会将问题建模为构建一个图表，其中节点是金额（节点N是N分），其中有5种类型的有向边，{1,5,10， 20,25}，对应于硬币类型。

保持尚未找到最佳解决方案的节点的运行前沿。每次迭代时，边界上的最小节点必须是最优的，因此可以将其删除，在边界上添加最多5个新节点。

这是算法的Python：

def change(coins, target):
    nodes = {0: (0, None)}
    frontier = set([0])
    while True:
        n = min(frontier)
        frontier.remove(n)
        if n == target:
            break
        elif n > target:
            return None # Infeasible!
        count = nodes[n][0]
        for coin in coins:
            m = n + coin
            frontier.add(m)
            if not m in nodes or nodes[m][0] > count + 1:
                nodes[m] = (count + 1, n)
    m = target
    sol = {}
    while True:
        n = nodes[m][1]
        if n is None:
            break
        coin = m - n
        sol[coin] = sol.get(coin, 0) + 1
        m = n
    return sol

print change([1, 5, 10, 20, 25], 65)

输出为{25: 1, 20: 2}。

动态编程：最小数量的硬币变为65美分

2 个答案: