Question

我想证明一个简化，它涉及计算基数2的日志。在z3 / cvc4中有没有可用于计算它的函数？

Answer 1

简短的回答是，两种工具中的整数都不能直接获得支持。对于无界整数，存在固定常数的预燃指数的决策程序。从这里你可以构造对数函数（反之亦然）。我不是专家，但我的理解是这些都很复杂。有关更多信息：

我不知道这些算法的任何现有实现。

对于有界整数，即[a，b]中的x，其中a和b是数字，没有求解器特定支持，但您可以对此进行建模。首先，创建一个整数排序的skolem常量。然后使用断言强制解释s：

(and (=> (2^0 <= x < 2^1)  (= s 0))
     (=> (2^1 <= x < 2^2)  (= s 1))
     ...
     (=> (2^i <= x < 2^{i+1}) (s = i)) ; for all 2^i in [a,b] and i >= 0.
)

如果x <= 0（我觉得这是合理的），这就不会解释。这是非常不令人满意的，但它是线性的。（如果有人知道更好的编码，我很乐意了解它！）你也可以使用有界或无界整数的量词对上述公理进行编码。首先使用量词将函数2 ^ i编码为未解释的函数。然后使用2 ^ i函数指定日志函数。这可能会导致求解器返回未知，如果沿着这条路走下去，你可能需要使用量词模块的求解器选项。

对于位向量，您需要确定数字是有符号还是无符号。对于长度为k的无符号值，您可以使用右移来模拟它。

(=> (bvugt x (_ bv0 k)))  (= (bvlshr x s) (_ bv1 k))

再次x＆lt; = 0（无符号）未被解释。有符号的位向量类似：

(=> (bvsgt x (_ bv0 k)))  (= (bvlshr x s) (_ bv1 k))

Answer 2

Alive确实有一个log2（foo）函数顺便说一句。它使用类似于Tim给出的线性编码。

是否有任何函数可用于计算Z3 / cvc4中基数2的对数？

2 个答案: