Question

我有一台只支持32位操作的机器，很长时间不能在这台机器上运行。我有一个64位数量表示为两个unsigned int 32s。问题是如何使用32位除数对64位数量执行mod。

r = a mod b

其中：

a是64位值，b是32位值

我以为我可以通过以下方式代表mod部分： a = a1 *（2 ^ 32）+ a2（其中a1是最高位，a2是最低位）

（a1 *（2 ^ 32）+ a2）mod b =（（a1 * 2 ^ 32）mod b + a2 mod b）mod b

（（a1 * 2 ^ 32）mod b + a2 mod b）mod b =（a1 mod b * 2 ^ 32 mod b + a2 mod b）mod b

但问题是2 ^ 32 mod b有时可能等于2 ^ 32，因此乘法会溢出。我已经看过尝试将乘法转换为加法，但这也需要我使用2 ^ 32，如果我mod将再次给我2 ^ 32 :)所以我不知道如何执行64位的无符号mod值为32位。

我想一个简单的解决方案就是执行以下操作：

a / b = c
a = a - floor（c）* b
执行1直到c等于0并使用a作为答案。

但我不确定如何将这两个整数组合在一起形成64位值

这里要完成二进制除法和减法的一些链接： http://www.exploringbinary.com/binary-division/

和二进制除法算法的描述： http://en.wikipedia.org/wiki/Division_algorithm

Answer 1

与铅笔和纸张进行长时间划分一样。

#include <stdio.h>

unsigned int numh = 0x12345678;
unsigned int numl = 0x456789AB;
unsigned int denom = 0x17234591;

int main() {
    unsigned int numer, quotient, remain;

    numer = numh >> 16;
    quotient = numer / denom;
    remain = numer - quotient * denom;

    numer = (remain << 16) | (numh & 0xffff);
    quotient = numer / denom;
    remain = numer - quotient * denom;

    numer = (remain << 16) | (numl >> 16);
    quotient = numer / denom;
    remain = numer - quotient * denom;

    numer = (remain << 16) | (numl & 0xffff);
    quotient = numer / denom;
    remain = numer - quotient * denom;

    printf("%X\n", remain);   
    return 0;
}

Answer 2

Works：针对64位%测试1000M随机组合。

与小学校长分部a/b一样（但在基础2中），如果可能，从b减去a，然后移位，循环64次。退还剩余部分。

#define MSBit 0x80000000L
uint32_t mod32(uint32_t a1 /* MSHalf */, uint32_t a2 /* LSHalf */, uint32_t b) {
  uint32_t a = 0;
  for (int i = 31+32; i >= 0; i--) {
    if (a & MSBit) {  // Note 1
      a <<= 1;
      a -= b;
    } else {
      a <<= 1;
    }
    if (a1 & MSBit) a++;
    a1 <<= 1;
    if (a2 & MSBit) a1++;
    a2 <<= 1;
    if (a >= b)
      a -= b;
  }
  return a;
}

注1：这是做33位减法的偷偷摸摸的部分。由于代码知道n设置了MSBit，2*n将大于b，然后n = 2*n - b。这取决于无符号环绕。

[编辑]

以下是适用于任何数组大小modu()和任何大小无符号整数的通用a。

#include <stdint.h>
#include <limits.h>

// Use any unpadded unsigned integer type
#define UINT uint32_t
#define BitSize (sizeof(UINT) * CHAR_BIT)
#define MSBit ((UINT)1 << (BitSize - 1))

UINT modu(const UINT *aarray, size_t alen, UINT b) {
  UINT r = 0;
  while (alen-- > 0) {
    UINT a = aarray[alen];
    for (int i = BitSize; i > 0; i--) {
      UINT previous = r;
      r <<= 1;
      if (a & MSBit) {
        r++;
      }
      a <<= 1;
      if ((previous & MSBit) || (r >= b)) {
        r -= b;
      }
    }
  }
  return r;
}

UINT modu2(UINT a1 /* MSHalf */, UINT a2 /* LSHalf */, UINT b) {
  UINT a[] = { a2, a1 };  // Least significant at index 0
  return modu(a, sizeof a / sizeof a[0], b);
}

如何在C中使用有限硬件对无符号整数执行模运算

2 个答案: