使用启发式算法在A *中找到多少次优路径可能会过高估计剩余距离？

Question

考虑使用A *算法，其中启发式可以高估几米的剩余距离。可能会发生最终路径比最短路径长几公里吗？你能给出一个图形的例子，它会发生什么样的图形？ 欧几里德（直线）距离可能高估剩余距离的情况是：

• 图形顶点位于平面上的（x，y）坐标中，其中x和y是浮点
• 图形的某些顶点之间存在一些浮点长度的弧。弧的长度不小于其顶点之间的欧几里德距离（但对于弯曲/非直弧可以更大）
• 然而，在运行A *算法时，你使用整数运算和向下舍入，而A *估计是向上舍入的（这是不合理的，但只是差异有多小的一个例子）：所以你围绕每个弧的长度降至整数米数，并且您将A *估计值舍入到整数米数

是否存在一个公式，该公式表明最终路径的次优性的上限给出了A *启发式高估剩余距离的上限？

Answer 1

A *在它检索到的部分答案时返回（这是到达目标的最小估计总距离的部分答案）实际上达到了目标。标准A *保证找到正确答案，因为通过启发式的定义，到达目标的所有估计总距离都是下限，因此其他答案都不能做得更好。

假设答案的启发式实际上将以总距离T结束，可以达到KT，其中K> 1。 1.如果A *以成本KT检索答案并认为答案已成功，因为答案达到目标，则可能不是最佳答案。我们知道仍然在池中的每个部分答案至少花费KT，但是由于启发式，启发式KT的答案实际上可能变成总成本T <1的答案。 KT（但不能以任何更便宜的成本变成答案）。因此，使用这种启发式方法，A *返回的答案可能是最佳答案的K倍，但不会更多。

这实际上总结在维基百科条目http://en.wikipedia.org/wiki/A _search_algorithm #Bounded_relaxation中 - 故意使用这种启发式方法来加速A ，但代价是返回更糟糕的答案。