转换以实现线性回归的线性

Question

在应用变换实现线性后，我想通过线性回归拟合非线性函数。 该函数有3个变量：（a，b，c）和2个参数（X，Y）。给定（a，b，c）

的多次观察，我想拟合（X，Y）的值

等式如下：

aY/|X-b|^0.5 = c               (a,b,c,X,Y >0)

有没有办法将其转换为线性函数？ 问题在于（X-b）。如果我应用对数，我得到：

log(a) + log(Y) - 0.5*log(|X-b|) = log(c)

我可以改写为：

 Z - 0.5*log(|X-b|) + d = 0
 (d = log(a) - log(c) and Z=log(Y))

由于0.5 * log（| X-b |），这不是线性表达式。

Answer 1

新观察

a' = a^2
b  = b
c' = c^2

新参数

X  = X
Y' = Y^2

线性模型（将两个成员乘以sqrt（X-b），将两个成员平方，替换）

Y' a' = (X-b) c'

估算参数

X = X
Y = sqrt(Y')