Question

给定长度为n的随机数（正数和负数）数组，我想要数量连续的子数组，其总和等于零。

示例： 鉴于我有数组a={1, -1 ,2 , -2, 6, -6}，输出将为6，因为子数组如下所示：

1 -1 & 2 -2 & 6 -6 & 1 -1 2 -2 & 2 -2 6 -6 & 1 -1 2 -2 6 -6

我知道蛮力解O（n ^ 2），我想要任何其他解O（n）或O（n log n）？

Answer 1

让数组为a1，...，an。设s0，...，sn为由sj = a1 + ... + aj（和s0 = 0）定义的前缀和。从i到j包含的子阵列的总和是sj-si-1。对于O（n）/ O（n log n）时间算法，使用映射，计算前缀和中每个数字的出现次数。总和k在此地图的值中为k选择2。

例如，如果我们有你的数组

1 -1 2 -2 6 -6

然后前缀总和是

0 1 0 2 0 6 0

并且计数

0: 4
1: 1
2: 1
3: 1

输出为4选2 + 1选2 + 1选2 + 1选2 = 6（其中k选2 = k（k-1）/ 2）。

在Python中：

def countsumzero(lst):
    prefixsums = [0]
    for x in lst:
        prefixsums.append(prefixsums[-1] + x)
    freq = {}
    for y in prefixsums:
        if y in freq:
            freq[y] += 1
        else:
            freq[y] = 1
    return sum(v*(v-1) // 2 for v in freq.values())

计算所有连续子阵列的总和为零

1 个答案: