如何将无向图的节点划分为k个集

Question

我有一个无向图G =（V，E），其中每个顶点代表一个大型网络中的路由器。每条边表示从一个路由器到另一个路由器的网络跳，因此，所有边都具有相同的权重。我希望将这个路由器网络划分为3个或5个不同的集合，这些集合按跳数计算。

动机： 我们的想法是在这三组中包含的路由器中复制一些数据。这样，无论何时网络图中的节点（或客户端或其他）请求某个数据项，我都可以在3个集中搜索它，并从每个集中获取一个负责任的节点（一个缓存了该特定数据的节点） 。然后我选择离请求节点最小跳数的节点，继续我的算法和测试。

缓存分发和请求响应不在此问题的范围内。我只需要一种方法将网络划分为3组，以便我可以对它执行上述操作。

在这种情况下可以使用哪种聚类算法。我在图中有大约9000个节点，我希望每组获得3组~3000个节点

Answer 1

在图形情况下，可以使用基于最小生成树的聚类方法。

常规算法如下：

1. 查找图表的最小生成树。
2. 移除生成树中的k - 1最长边，其中k是所需的群集数。

但是，这仅适用于边缘长度（或重量）不同的情况。在长度相等的边缘的情况下，每个生成树是最小的，因此这不会很好。但是，稍微考虑一下，我想到了一种使用BFS的不同算法。

算法：

1. for i = 1..k do // for each cluster
2.     choose the number of nodes N in cluster i
3.     choose an arbitrary node n
4.     run breadth-first search (BFS) from n until N
5.     assign the first N nodes (incl. n) tapped by the BFS to the i-th cluster
6.     remove these nodes (and the incident edges) from the graph
7. done

这个算法（结果）很大程度上取决于步骤3，即选择＆＃34; root＆＃34;实现了集群的节点。为了简单起见，我选择了一个任意节点，但它可能更复杂。最好的节点是那些在＆＃34; end＆＃34;图表。您可以找到图形的中心（具有到所有其他节点的路径长度的最小总和的节点），然后使用来自该中心的加速节点。

真正的问题是你的边缘相等（如果我理解你的问题陈述）并且你没有关于节点的信息（即它们的坐标 - 那么你可以使用例如k-means）。