Question

我正在进行一次抽样测验，似乎很难理解一个特定的问题。

Fibonacci序列1,1,2,3，...可以从第一个开始迭代生成两个（第0和第1个）并通过添加前两个来生成每个后续的一个。因此，如果我们从前两个开始，第n个Fibonacci数，对于n≥2，可以由n - 1生成补充。特别是，我们需要6次添加来生成第7个Fibonacci数。然而，生成第7个Fibonacci数的递归程序需要：

（a）增加20个（c）增加5个（b）增加13项（d）18个补充

答案：a）20个补充

我不太明白他们是如何得到20个补充的。有没有快速的方法来找到斐波纳契序列的递归程序的添加？我尝试在c中找到我在网上发现的递归代码，但我不确定我会考虑添加步骤。

我只是在寻找如何得出答案的解释。我将不胜感激任何帮助。

Answer 1

天真的递归公式将类似于：

F(0) = 1
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)

所以看待它的一种方法就是做替换......

F(7) = F(6) + F(5)
     = F(5) + F(4) + F(4) + F(3)
     = F(4) + F(3) + F(3) + F(2) + F(3) + F(2) + F(2) + F(1)
     = F(3) + F(2) + F(2) + F(1) + F(2) + F(1) + F(1) + F(0) + F(2) + F(1) + F(1) + F(0) + 1
     = F(2) + F(1) + F(1) + F(0) + F(1) + F(0) + 1 + F(1) + F(0) + 1 + 1 + 1 + F(1) + F(0) + 1 + 1 + 1 + 1
     = F(1) + F(0) + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
     = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

...并添加+符号。

或者，请注意，递归公式的每个步骤以F（1）和/或F（0）结束，并且每个步骤都具有值1.因此，对于任何n＆gt; 1，（在扩展公式之后）你将总计足够1来制作F（n）。因此，朴素递归公式将总是需要F（n）-1次加法（因此在F（7）= 21的情况下，即20次加法）。

Answer 2

制作一张小表，其中包含第n个数字所需的添加数量。当你将数字f（x）计算为f（x-1）+ f（x-2）时，你需要增加来计算f（x-1）和f（x-2）的加法以及另外一个来计算f（x-1）这两个数字的总和。

n     additions
0     0
1     0
2     1 (= n(0) + n(1) + 1)
3     2 (= n(1) + n(2) + 1)
4     4 (= n(2) + n(3) + 1)
5     7 (= n(3) + n(4) + 1)
6    12 (= n(4) + n(5) + 1)
7    20 (= n(5) + n(6) + 1)

查找递归程序的添加步骤数

2 个答案: