我有数据，其中“飞行速度”是响应变量和group（实验/控制），test（第一/第二），FL（燃料负载，％）从瘦体重：0到~25％），wing（翼长，mm）。由于我们已经对同一只鸟进行了两次测试（第一次和第二次测试，实验组被感染），我想要执行混合模型（添加随机项~1|ring）。由于异方差性，我还为weight变量添加了test参数。
mod<-lme(speed~test* group * FL * wing,weight=~1|test,random=~1|ring,data=data,method="ML")
这就是完整模型的样子（我使用nlme包）。之后我开始向后选择。我手动完成（根据最低AIC），然后使用函数stepAIC（MASS包）检查结果。在这种情况下，前两个选择步骤很好，但是当我从模型开始时：
mod3<-lme(speed~test+group + FL + wing+ test:group + group:FL + FL:wing + test:group:wing, weight=~1|test,random=~1|ring,data=data,method="ML")
我收到了一个错误：
Error in MEEM(object, conLin, control$niterEM) :
Singularity in backsolve at level 0, block 1
据我了解，这意味着并非所有因素的相互作用都存在。但是我应该已经完整模型得到了同样的错误。而对于其他响应变量，它运作良好。如果你们有任何想法，我会很高兴的！
原始数据
ring group wing speed_aver FL test
1 XZ13125 E 75 0.62 16.2950000 first
2 XZ13125 E 75 0.22 12.5470149 second
3 XZ13126 E 68 0.39 7.7214876 first
4 XZ13127 C 75 0.52 9.1573643 first
5 XZ13127 C 75 0.17 -1.9017391 second
6 XZ13129 C 73 0.46 10.3821705 first
7 XZ13129 C 73 0.33 -0.5278261 second
8 XZ13140 C 73 0.48 13.0774436 first
9 XZ13140 C 73 0.27 18.0092199 second
10 XZ13144 C 73 0.36 7.5144000 first
11 XZ13144 C 73 0.36 9.6820312 second
12 XZ13146 E 73 0.32 14.3651852 first
13 XZ13146 E 73 0.28 20.8171233 second
14 XZ13159 C 74 0.55 20.2760274 first
15 XZ13159 C 74 0.37 19.1687500 second
16 XZ13209 E 72 0.35 8.1464000 first
17 XZ13209 E 72 0.43 10.9945736 second
18 XZ13213 E 74 0.57 5.3682927 first
19 XZ13213 E 74 0.26 1.3584746 second
20 XZ13220 C 73 0.30 6.0105691 first
21 XZ13220 C 73 0.36 -8.0439252 second
22 XZ13230 E 74 0.44 5.3682927 first
23 XZ13230 E 74 0.31 3.0025000 second
24 XZ13231 C 75 0.28 6.2504000 first
25 XZ13231 C 75 0.37 7.7267717 second
26 XZ13232 C 74 0.34 16.8592857 first
27 XZ13232 C 74 0.33 13.7800000 second
28 XZ13271 C 73 0.32 16.2268116 first
29 XZ13271 C 73 0.28 14.3651852 second
30 XZ13278 E 72 0.45 15.5757353 first
31 XZ13278 E 72 0.37 14.9503704 second
32 XZ13280 C 74 0.33 15.0386861 first
33 XZ13280 C 74 0.36 7.6214286 second
34 XZ13340 E 73 0.62 16.8294964 first
35 XZ13340 E 73 0.26 13.7261194 second
36 XZ13367 E 75 0.42 23.4071895 first
37 XZ13370 E 71 0.25 13.6159091 first
答案 0 :(得分：8)
事实证明这非常棘手。我认为问题在于，由于您构建第二个公式的方式，R不会自动从模型矩阵中删除共线变量。
tl; dr 这是一种意识流，但我认为基本的回家点是
lme并不一定在您的模型规范中检查/处理别名（与lm不同，或者在较小程度上lmer）test:group:wing互动而未包含{{1 }和group:wing互动。 R允许你这样做，但模型并不一定有意义......我对你最终得到这个模型规范感到有些惊讶 - 通常test:wing和stepAIC和R的其他内置模型简化工具，试图尊重边缘性，因此不会让你最终在这里... drop1（尽管处理异方差性更难），或使用lmer构建自己的数字虚拟变量。 .. model.matrix() / model.matrix() / lm）函数本身的范围之外，lme可以最好地检查出这些类型的别名问题... 为简单起见，我将省略方差模型（lmer），因为它似乎与这个特定问题无关（我不知道先验，但有和没有它的测试都没有区别。）
weights=varIdent(form=~1|test)如果我们使用library("nlme")
form1 <- speed_aver~test* group * FL * wing
form2 <- speed_aver~test+group + FL + wing+
test:group + group:FL + FL:wing +
test:group:wing
mod <- lme(form1,random=~1|ring,data=dd,method="ML") ## OK
update(mod,form2)
## fails with "Singularity in backsolve" error
尝试该怎么办？
lme4啊哈！ ## ugh, I wish I knew a better way to append to a formula
form1L <- formula(paste(deparse(form1),"(1|ring)",sep="+"))
form2L <- formula(paste(deparse(form2,width=100),"(1|ring)",sep="+"))
library("lme4")
mod2 <- lmer(form1L, data=dd)
mod3 <- lmer(form2L, data=dd)
## fixed-effect model matrix is rank deficient so dropping 1 column / coefficient
自动检测模型矩阵是否缺乏排名。 lmer会自动执行此操作和替换别名字词的lm值。目前NA只是放弃它们，尽管lmer的合理最新版本（已记录但未公布）选项lme4到add.dropped=TRUE会将fixef()值恢复在适当的地方。
让我们研究一下模型矩阵：
NA尝试识别别名列：X0 <- model.matrix(form1,data=dd)
c(rankMatrix(X0)==ncol(X0)) ## TRUE; both are 16
X <- model.matrix(form2,data=dd)
c(rankMatrix(X))==ncol(X) ## FALSE; 11<12
的第12个元素很小（1e-15）
svd(X)$d因此，第9-12列的总和与第5列完全相同（相同的值，对立的符号）。这里发生了什么？
ss <- svd(X)
(zz <- zapsmall(ss$v[,12])) ## elements of collinear grouping
## [1] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 -0.4472136 0.0000000
## [7] 0.0000000 0.0000000 0.4472136 0.4472136 0.4472136 0.4472136
看起来我们以某种方式得到所有的逐层交互级别与wing交互，以及colnames(X)[zz!=0]
## [1] "wing" "testfirst:groupC:wing" "testsecond:groupC:wing"
## [4] "testfirst:groupE:wing" "testsecond:groupE:wing"
变量本身......
wing我仍然不能100％确定为什么会这样，但你可以看到R扩展了三向互动，包括所有双向互动的四个级别（反过来与连续mm <- X[,zz!=0]
colnames(mm) <- gsub("(test|group|:wing)","",colnames(mm))
head(mm)
## wing first:C second:C first:E second:E
## 1 75 0 0 75 0
## 2 75 0 0 0 75
## 3 68 0 0 68 0
## 4 75 75 0 0 0
## 5 75 0 75 0 0
## 6 73 73 0 0 0
变量互动，但它也得到了wing
wing如果我们定义一个尊重边缘性的模型，那么我们再次确定......
colnames(X)
## [1] "(Intercept)" "testsecond" "groupE"
## [4] "FL" "wing" "testsecond:groupE"
## [7] "groupE:FL" "FL:wing" "testfirst:groupC:wing"
## [10] "testsecond:groupC:wing" "testfirst:groupE:wing"
## "testsecond:groupE:wing"
colnames(X0)
## [1] "(Intercept)" "testsecond"
## [3] "groupE" "FL"
## [5] "wing" "testsecond:groupE"
## [7] "testsecond:FL" "groupE:FL"
## [9] "testsecond:wing" "groupE:wing"
## [11] "FL:wing" "testsecond:groupE:FL"
## [13] "testsecond:groupE:wing" "testsecond:FL:wing"
## [15] "groupE:FL:wing" "testsecond:groupE:FL:wing"
我们可以通过这种方式更简单地复制问题：
form3 <- speed_aver~test*group*wing+FL*(group+wing)
X1 <- model.matrix(form3,dd)
c(rankMatrix(X1)== ncol(X1)) ## TRUE
此模型具有三向交互（显式），但缺少双向交互。如果我们使用form4 <- speed_aver~wing+test:group:wing
X2 <- model.matrix(form4,dd)
c(rankMatrix(X2)== ncol(X2)) ## FALSE
，甚至~wing*test*group，我们就可以了......
~wing+wing*test*group