Question

问题是：每个人都在门口检查他们的帽子，但由于某种原因，帽子检查服务员搞砸了记录，不记得哪个帽子属于谁。服务员决定随意将帽子归还给每个人。

我想在R中进行刺激估计：

没有人正确收回帽子的概率。
至少有一位赞助人得到自己的帽子的可能性。
获得自己帽子的顾客的平均数量。

对于模拟，请设置n=5。

我在考虑分配

hats <- c(1:5)
patrons <- c(1:5)

并创建一个函数(a,b){a-b}

我对R的工作方式感到有点困惑，因为我曾经使用过Python而且它们有不同的结构。但我的思考过程是这样的：

patrons = float(input("How many people attend? "))
def number_of_patrons_assign:
   for i in patrons:
       return i
def number_of_hats_assign:
   for r in hats:
       return r
def counting:
   list=[]
   if number_of_patrons_assign == number_of_hats_assign
      return list

对不起，这可能是罗嗦的，但我还没有使用Python一年。

我的合作伙伴使用R语言写了这个：

hats <- c(1:5)
patrons <- c(1:5)
vector <- NULL
test <- function(a, b)
{
  a-b
}
p <- 0
for(n in 1:10)
{
  x <- sample(hats, 5, replace = FALSE)
  y <- sample(patrons, 5, replace = FALSE)
  test(x, y)
  vector[n] <- c(if(test(x, y)==0) p <- 0,
  ifelse(test(x, y)==9, p <- 0, P <- 1))
}

我不知道NULL的功能是什么以及它是如何工作的？这有效，但并不像我们正在寻找的那样。

Answer 1

这是一个非常简单的方法：

set.seed(1)
n <- 5
rowMeans(replicate(100000, {
  myhat <- sample(n) == seq_len(n)  
  c(all.correct=all(myhat), any.correct=any(myhat), n.correct=sum(myhat))
}))

# all.correct any.correct   n.correct 
#     0.00838     0.63163     0.99769

首先，sample(n)随机置换数字1:n，然后我们将每个元素与向量1:n中的对应元素进行比较。这将返回长度为n的逻辑向量，我们可以想象TRUE代表正确分配的帽子，FALSE反映了错误分配的帽子。我们将此逻辑向量分配给myhat。

然后我们对这个载体进行三次测试。

首先，所有帽子都正确分配了吗？如果是，则myhat的所有元素都将为TRUE，因此all(myhat)也将为TRUE。第二，是否正确分配了任何的帽子？如果是这样，myhat的至少一个元素将为TRUE，因此any(myhat)将为TRUE。最后，正确分配了多少个帽子？在R中，逻辑向量被视为数字（TRUE = 1，FALSE = 0），如果有必要，因此sum(myhat)返回正确分配的帽子数量

我们replicate这么多次，三个向量中每个向量的结果均为三个案例概率的估计值。

我们现在可以将这些与实际情况进行比较，分析计算：

# All correct:
1/factorial(n)
# [1] 0.008333333

# Any correct
1 - round(factorial(n)/exp(1))/factorial(n)
# [1] 0.6333333

# Average number correct
1/n * n
# [1] 1

作为参考，第二种情况（任何帽子正确）计算为1减去所有帽子被错误分配的概率。所有帽子被错误分配的概率是number of "derangements"除以可能的排列总数。第三种情况（平均数正确）是正确分配每个帽子的期望值的总和（见here）。 math.stackexchange上有一个related post可能很有意思。

通过模拟估计事件的概率

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