证明P <= NP

Question

正如大多数人所知，P = NP尚未得到证实，似乎不太可能。证据证明P <= NP和NP <= P.但是其中只有一个很难。

P＆lt; = NP几乎是定义为真。事实上，这是我知道如何陈述P <= NP的唯一方式。这很直观。你怎么证明P <= NP？

Answer 1

NP中的每个问题都由非确定性图灵机[在多项式时间]解决。 （按定义*）

P中的每个问题都由确定性图灵机[在多项式时间]求解。 （按照定义）

每个确定性图灵机也是一个非确定性图灵机。 （显然）

因此，P中的每个问题都由一个非确定性图灵机[在多项式时间内]解决。

因此，P中的每个问题都是NP中的问题。因此P⊆NN。

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*让我们在NP上阅读Wikipedia article：

  

在等价的形式定义中，NP是由非确定性图灵机在多项式时间内解决的一组决策问题。

没有必要将关于多项式验证的这些内容引入这样一个简单的推理中。

Answer 2

我认为你在评论中基本上回答了你自己的问题：满足P定义的问题也满足NP的定义。

引用维基百科：

  

P [中的所有问题都在NP中]（因为，给出P中问题的证书，我们可以忽略证书，只是在多项式时间内解决问题。或者，请注意，确定性图灵机也很简单非确定性的图灵机恰好不使用任何非决定论。）

它所引用的证书是解决方案的多项式时间验证;如你所说，你可以在多项式时间内解决P中的问题，因此你将得到一个在多项式时间内得到验证的解，因此在NP。

Joey Adams的答案是第二种解释，就（非）确定性图灵机的可解性而言。有关NP的定义的更多解释，请参阅wikipedia article。

我认为你应该注意的是，证明很简单并不意味着它不是证明。 “按照定义”是一个非常有效的逻辑步骤。

Answer 3

非确定性计算机不能简单地调用其不确定性并且像确定性计算机一样，因此它可以在多项式时间内运行P问题。这是我能想到的最佳答案。

Answer 4

在多项式时间内解决（NP）问题的非确定性计算机也可以解决多项式时间内的P问题。

如果我们考虑一个图灵机的虚构方法，它可以在多项式时间内决定解决NP问题的几个路径，这个行为必须足以解决P时间中的P问题。确定性图灵机是简单（真实）非确定性机器的一种情况。