Question

我希望使用矩阵解决旅行推销员类型问题，以便找到转换之间的最短时间。矩阵看起来像这样：

A =  [inf 4 3 5; 
      1 inf 3 5;
      4 5 inf 3;
      6 7 1 inf]

y轴表示“from”节点，x轴表示“to”节点。我试图找到从节点1到节点4的最佳时间。我被告知有一个名为“TravellingSalesman”的Matlab函数。这是真的，如果没有，我将如何解决这个矩阵？

谢谢！

Answer 1

以下是解决从节点1到节点n的路径的TSP的强力算法概述：

C = inf
P = zeros(1,n-2)
for each permutation P of the nodes [2..n-1]
   // paths always start from node 1 and end on node n
   C = A(1,P(1)) + A(P(1),P(2)) + A(P(2),P(3)) + ... + 
       A(P(n-3),P(n-2)) + A(P(n-2),n)
   if C < minCost
      minCost = C
      minPath = P
   elseif C == minCost         // you only need this part if you want
      minPath = [minPath; P]   // ALL paths with the shortest distance
   end
end

请注意，总和中的第一个和最后一个因素是不同的，因为您事先知道第一个和最后一个节点是什么，因此您不必将它们包含在排列中。因此，在给出的示例中，使用n=4，实际上只有2!=2个可能的路径。

可以使用perms(2:n-1)预先计算排列列表，但这可能涉及存储大矩阵（n! x n）。或者，您可以在生成每个排列时计算成本。 Mathworks文件交换中有几个文件，其中包含适用于您的nextPerm等名称。无论哪种方式，随着n的增长，您将产生大量的排列，并且您的计算将需要很长时间。

Matlab中可能的“旅行推销员”功能？

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