O（x³）中有以下功能吗？

Question

我正在尝试确定O(x³)假设k = 1以下函数是否为x³。我有我认为正确的答案，但我对一些人感到困惑所以我认为这里有人可以看看他们。如果有人错了，你能解释一下原因吗？根据我的理解，如果它是关于O(x³)那么它可以被称为{{1}}，如果它低于它不是？我想我可能看错了，或者有这个概念。

由于

    a. 3x = TRUE
    b. 10x + 42 = FALSE
    c. 2 + 4x + 8x² = FALSE
    d. (logx + 1)⋅(2x + 3) = true
    e. 2x + x! = TRUE

Answer 1

将O(f)视为上限。因此，当我们写g = O(f)时，我们的意思是g增长/运行速度与f一样快。就像<=的运行时间一样。正确答案是：

a. FALSE
b. TRUE
c. TRUE
d. TRUE
e. FALSE

Answer 2

Big-O是什么意思？

函数f在O（g）中，如果你能找到一个常数c，其中f≤c·g（对于所有x> x ₀ ）。

结果

由于3x ，
1. O(x3)不在limx → ∞ 3x/x3 = ∞
2. 10x+42位于O(x3)。 c = 52适用于所有x ≥ 1。
3. 2 + 4x + 8x2位于O(x3)。 c = 14适用于所有x ≥ 1。
4. (logx+1)(2x+3)位于O(x3)。 c = 7适用于所有x ≥ 1。
由于2x + x! ，
5. O(x3)不在limx→∞(2x+x!)/x3 = ∞