在O（logn）运行时间中通过Array？

Question

是否可以通过布尔数组在O（logn）运行时间中找到错误值？数组的索引从0到n-1。

如果是，我们如何在java中做到这一点？伪代码很好。

Answer 1

没有。如果没有关于阵列的任何进一步信息，这是不可能的。

您可以做的最好的事情是O(n)，它从左到右穿过数组并检查每个项目。

如果对数组进行了排序，则需要进行两次检查，两端都可以使用false值，即O(1)。

矛盾的常见证据：

假设算法正确。然后，在检查少于所有元素之后，该算法产生正确的答案。现在假设算法只看到true s，它产生一个答案x。到目前为止，只更改算法未检查的值，我总是可以构造一个算法失败的测试用例。因此，算法必须检查（未排序的）布尔数组的所有元素，以确定是否所有都为真。

Answer 2

一般来说，答案是＆＃34; NO＆＃34;：除非你对数组项的顺序有所了解，否则你不能通过数组搜索小于O(N)的单个值。

例如，如果数组已排序，您可以在O(log N)中找到正确的位置。

对于要排序的boolean数组，意味着在开始时包含所有false s（如果有），在结尾处包含所有true s（如果有）。如果是这种情况，您可以使用二分查找来找到＆＃34;分界点＆＃34;在对数时间。

Answer 3

无论您做什么，都必须检查所有值以确保没有错误值。因此线性时间平均为n / 2次检查。