Question

我最近开始学习Haskell，现在在我的课堂上，我们构建了一个Peano数字类并在Num类型类中实例化。

在讲座中，我的教授声称，根据您是否将后继函数视为S x = x + 1或S x = 1 + x，乘法定义的适当后继案例将有所不同。分别为：

x * S y = x * y + x
x * S y = x + x * y

此外，他声称使用这两种选择中的第一种是更好的，因为它更懒，但我很难看出情况如何。

我们查看了

的添加定义的示例

x + S y = S (x + y)

优于

x + S y = S x + y

因为评估x + y == z的速度要快得多，但我无法找到类似的乘法案例。

Answer 1

懒惰不是关于速度，而是可用的多久。

使用x * S y = x * y + x，您可以非常快速地回答infinity * 2 > 5，因为它会如此扩展：

infinity * (S (S Z)) > 5
infinity * (S Z) + infinity > 5
infinity * Z + infinity + infinity > 5
infinity + infinity > 5

（从那里休息是微不足道的）

但是，我认为这并不像你教授声称的那么好！尝试在这种形式主义中扩展2 * infinity > 5，你会感到失望（或者很长时间都很忙:-P）。另一方面，对于乘法的另一个定义，你做在那里得到答案。

现在，如果我们对添加有“好”的定义，我认为应该是你可以在位置获得无穷大的答案。事实上，我检查了一些定义Nats的Haskell软件包的来源，实际上他们更喜欢x * S y = x + x * y，而不是你教授声称更好的方式。