Matlab中矩阵的数值积分

Question

我必须在Matlab中用数值方式评估两个函数A（x，y）和B（x，y）的积的积分。这两个函数是二维数组形式。积分应如下所示

据我所知，像“trapz”这样的函数用于数据数组的数值积分，但我不明白为了适应我的情况。

谢谢

朱塞佩

Answer 1

为了指导你，我将构建一些（方形）矩阵函数

%// Problem size.
n = 3;
%// Auxiliary constant matrices.
D1 = rand(n, n);
D2 = rand(n, n);
D3 = rand(n, n);
D4 = rand(n, n);
%// Matrix functions and product.
A = @(x,y) x^2*D1.^2 + y*D2;
B = @(y,z) (log(y)+z)*D3.^3 - z*sin(D4);
P = @(x,y,z) A(x,y)*B(y,z);

这样P是三个变量的函数，现在我们将它集成在y中，当x和z都为0时。

a = 0;
b = 1;
integral(@(y) P(0,y,0), a, b, 'ArrayValued', true)

为了将解决方案推广到任意域，我们可以在（x，z）

中构建一个新函数

Int = @(x,z) integral(@(y) P(x,y,z), a, b, 'ArrayValued', true);

并定义一个网格

x = linspace(-1, 1, 11);
z = linspace(-2, 2, 21);
[X, Z] = meshgrid(x, z);

现在我们可以评估整个网格上的积分。

C = arrayfun(Int, X(:), Z(:), 'UniformOutput', false);

这样C将包含存储在一维单元格数组中的所有积分。

作为检查，我们可以通过调用

获得（x，z）=（0,0）的结果

C{sub2ind([11 21], 6, 11)}