如何用matlab正确绘制傅里叶级数的相位谱？

Question

我制作了矩形脉冲x，基本周期为2秒，进行傅立叶变换

t=-2:0.01:2; 
dt=t(2)-t(1); %increment of time
fs=1/dt % sampling rate 
n=length(t) %number of samples
X=fftshift(fft(x,n))/n %fourier transform of x%

f=linspace(-fs/2,fs/2, n) %making frequency axis

X_angle=angle(X); %the phase of X

我期待相位谱交替-pi / 2和pi / 2，

但图表（太糟糕了，因为我的声誉不足而无法发布）

告诉我X_angle随着频率的增加而逐渐增加，范围从-pi到pi

当我使用

绘制幅度谱时，它工作得很好

plot(f,X_mag), X_mag=abs(X)

我想我必须使用angle(X)

进行一些调整

但不是与X的大小无关的角度？

我不知道为什么X_angle的绝对值会随着绝对频率的增加而增加。

Answer 1

你在代码中犯了几个错误。

1. 您没有在代码中打印出x的值。 我假设你想分析一个对称的矩形脉冲。 但是，您的样本数是奇数值。 这意味着，您的信号不对称，导致信号很小 与理论教科书价值相比的差异。

   1. 矩形脉冲具有无限带宽。 但是，对于FFT，采样率必须至少是最高频率的两倍 信号。这意味着您的采样率必须至少为2 *无穷大。 运气不好，你不能这样做。没人能做到这一点。 因此，您将获得别名，这意味着您的结果包含错误。 好消息是，在矩形函数的情况下，这种效果可以得到补偿 借助 sinc 功能。

   2. 如果你做对了，你会得到正确的教科书系数。 如果输入信号的形式如（N = 10）11111-1-1-1-1-1，则函数为a 奇怪的功能。这意味着f（-t）= -f（t）。在这种情况下，矩形可以由a构造 一系列正弦函数。理论功能是：

   f（t）= 4 / pi（sin（wt）+ 1/3 sin（3wt）+ 1/5 sin（5wt）+ 1/7 sin（7wt）......）

   没有像sin（2wt）或sin（4wt）这样的偶数的频率。 这意味着，频谱中的每个第二频率都具有零值。 由数值噪声引起的这些值不是精确为零，而是接近于零。 从这些值计算相位会产生无意义的值。 其他频率是正弦函数的傅里叶变换值。 正弦函数的FFT是纯虚数。因为总和的所有元素都有 相同的符号，所有角度都有相同的值，即pi / 2.

   您可以在下面找到修改后的代码：

   close all;
   clear all;
   clc;
   
   t=-2:0.01:(2-0.01); 
   dt=t(2)-t(1); %increment of time
   fs=1/dt; % sampling rate 
   n=length(t); %number of samples
   x = [ones(1,n/2), -ones(1,n/2)];
   X=fft(x)/n; %fourier transform of x%
   
   f=0:n-1; %making frequency axis
   sincComp = @(N) (exp(-i*pi*(f/N)).*sinc(f/N)).';
   %  Perform the compensation
   comp = transpose(sincComp(n));
   Xcorrected = X.*comp;
   
   X_angle=angle(Xcorrected(2:2:n)); %the phase of X
   
   figure;
   subplot(3,1,1);
   hold on;
   stem(f(1:10), pi*abs(X(1:10))/2, 'ob', 'LineWidth', 3);
   plot(f(1:10), pi*abs(Xcorrected(1:10))/2, 'or', 'LineWidth', 3);
   hold off;
   grid on;
   title('Absolute value of FFT result', 'FontSize', 18);
   xlabel('frequency', 'FontSize', 18);
   ylabel('abs', 'FontSize', 18);
   legend(['FFT'], ['FFT compensated']);
   subplot(3,1,2);
   hold on;
   stem(f(1:10), pi*real(X(1:10))/2, 'ob', 'LineWidth', 3);
   plot(f(1:10), pi*real(Xcorrected(1:10))/2, 'or', 'LineWidth', 3);
   hold off;
   grid on;
   title('Real value of FFT result', 'FontSize', 18);
   xlabel('frequency', 'FontSize', 18);
   ylabel('real', 'FontSize', 18);
   subplot(3,1,3);
   hold on;
   stem(f(1:10), pi*imag(X(1:10))/2, 'ob', 'LineWidth', 3);
   plot(f(1:10), pi*imag(Xcorrected(1:10))/2, 'or', 'LineWidth', 3);
   hold off;
   grid on;
   title('Imaginary value of FFT result', 'FontSize', 18);
   xlabel('frequency', 'FontSize', 18);
   ylabel('imag', 'FontSize', 18);
   

   

   FFT和锌补偿FFT的结果

   前十个非零频率的相位值：

   >> X_angle(1:10)*2/pi
   ans =
   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000