Question

我试图确定为什么这个算法的bigO是m ^ 2 * n，以及为什么最里面的循环以m ^ 2 * n步执行。

   int m=10, n=15;
   int inLoop = 0, midLoop = 0, outLoop = 0; 

   for(int i=1;i<=m;i++)
   {
    outLoop++; 
        for(int j=1;j<=2*i-1;j++)
        {
            midLoop++; 
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
            inLoop++; 
            }
        }
   }

   System.out.println("Out Loop " + outLoop);
   System.out.println("Mid Loop " + midLoop);
   System.out.println("Inner Loop " + inLoop);

当我运行它时，我得到内循环运行1500次，中循环运行100次，最外循环运行10次。

在运行此代码之前，我认为此代码运行第一个循环 m 次，第二个循环 m ^ 2 次，最后一个循环 n < / strong>次，使用这些值会导致内部循环输出为15,000。

显然算法似乎是在 m ^ 2 * n 步骤中执行最里面的循环，而不是我认为的那样的 m ^ 3 * n 步骤。

Answer 1

求和（2i - 1），因为我从1开始到m结束是：

2 *求和（i） - 求和（1）= 2 *（m + 1）/ 2 * m - m = O（m ^ 2）

这仅适用于外圈和中圈

内环是直的，导致O（n * m ^ 2）

Answer 2

我认为这个想法很明确，你可以计算每个循环的重复频率，而不是细节不清楚。现在，为了简化这些事情，您可以将这些循环分开并单独征服它们。

对于最外层循环，很明显它运行m次。也就是说，它的复杂度是Θ（m x），其中x是内部的复杂性。对于最里面的循环，情况也很简单，它只取决于n的值，它是常量，因此其复杂度为Θ（n）。

中间循环是一个更复杂的循环。它的复杂性取决于i，但i不是常量，而是外循环的循环变量。但是，您可以使用平均值作为替换。在这种情况下，平均值非常简单，如果您绘制一个检查板，您可以看到它。在外循环的第一次迭代中，i=1，j只会采用单个值1。在第二次迭代中，i=2和j=1..3。在第三个中，它是j=1..5，依此类推。如果你在彼此之下绘制它们，你会得到一个类似三角形的形状。它的顶部宽度为1，底部的宽度为2m-1，高度为m。因此，它的区域为((2m-1)+1)/2=m。

将它们组合在一起，外环和中环的复杂度为Θ（m），内环的复数为Θ（n），使其整体为Θ（m²n）。

为什么这个算法的bigO m ^ 2 * n？

2 个答案: