Question

我一直在努力研究如何在Scala中实现Church编码的数据类型。它似乎需要rank-n类型，因为你需要类型为const的第一类forAll a. a -> (forAll b. b -> b)函数。

然而，我能够如此编码对：

import scalaz._

trait Compose[F[_],G[_]] { type Apply = F[G[A]] }

trait Closure[F[_],G[_]] { def apply[B](f: F[B]): G[B] }

def pair[A,B](a: A, b: B) =
  new Closure[Compose[({type f[x] = A => x})#f,
                      ({type f[x] = B => x})#f]#Apply, Id] {
    def apply[C](f: A => B => C) = f(a)(b)
  }

对于列表，我能够编码cons：

def cons[A](x: A) = {
  type T[B] = B => (A => B => B) => B
  new Closure[T,T] {
    def apply[B](xs: T[B]) = (b: B) => (f: A => B => B) => f(x)(xs(b)(f))
  }
}

但是，空列表更有问题，而且我无法让Scala编译器统一类型。

你可以定义nil，因此，根据上面的定义，以下编译？

cons(1)(cons(2)(cons(3)(nil)))

Answer 1

感谢Mark Harrah完成此解决方案。诀窍是标准库中的Function1没有以足够的方式定义。

问题中我的“关闭”特征实际上是仿函数之间的自然转换。这是“功能”概念的概括。

trait ~>[F[_],G[_]] { def apply[B](f: F[B]): G[B] }

函数a -> b应该是这个特性的特化，是Scala类型的两个endofunctors之间的自然转换。

trait Const[A] { type Apply[B] = A }
type ->:[A,B] = Const[A]#Apply ~>: Const[B]#Apply

Const[A]是一个将每种类型映射到A的仿函数。

这是我们的列表类型：

type CList[A] = ({type f[x] = Fold[A,x]})#f ~> Endo

在这里，Endo只是将类型映射到自身的函数类型的别名（endofunction）。

type Endo[A] = A ->: A

Fold是可以折叠列表的函数类型：

type Fold[A,B] = A ->: Endo[B]

最后，这是我们的列表构造函数：

def cons[A](x: A) = {
  new (CList[A] ->: CList[A]) {
    def apply[C](xs: CList[A]) = new CList[A] {
      def apply[B](f: Fold[A,B]) = (b: B) => f(x)(xs(f)(b))
    }
  }
}

def nil[A] = new CList[A] {
  def apply[B](f: Fold[A,B]) = (b: B) => b
}

需要注意的是需要明确地将（A - >：B）转换为（A =＆gt; B）以帮助Scala的类型系统。因此，创建后实际折叠列表仍然非常冗长和乏味。这是用于比较的等效Haskell：

nil p z = z
cons x xs p z = p x (xs p z)

Haskell版本中的列表构造和折叠简洁且无噪音：

let xs = cons 1 (cons 2 (cons 3 nil)) in xs (+) 0

关闭和普遍量化

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