如何理解scipy.linalg.lu_factor的pivot矩阵？

Question

如何手动重建由lu_factor分解的矩阵 A ？ （ A = PLU ）

由于矩阵 P 的设置，我当前的尝试都失败了。以下是我到目前为止的情况：

A = np.random.rand(3,3)
lu, piv = lu_factor(A)

U = np.triu(lu)
L = np.tril(lu, -1)
L[np.diag_indices_from(L)] = 1.0

我正在寻找矩阵 P ，使这行打印 True ：

print np.allclose(A, np.dot(P, np.dot(L, U)))

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Answer 1

需要按顺序解释置换向量。如果piv=[1,2,2]则需要按顺序完成以下操作（使用从零开始的索引）：

1. 第0行更改为第1行
2. 新的第1行随第2行和
而变化
3. 新的第2行保持不变。

在代码中，这可以解决问题：

P = np.eye(3)
for i, p in enumerate(piv):
    Q = np.eye(3,3)
    q = Q[i,:].copy()
    Q[i,:] = Q[p,:]
    Q[p,:] = q
    P = np.dot(P, Q)

对于piv=[1,2,2] P 是

[[ 0.  0.  1.]
 [ 1.  0.  0.]
 [ 0.  1.  0.]]

这可能不是一种非常快速的计算 P 的方法，但它可以解决这个问题。